在R中为3d点云拟合一条线

Question

我有点云（xyz坐标），我需要拟合线性模型。我以为我会使用lm（）。

这就是我的尝试：

library(scatterplot3d)

# example points
x <- c(1,4,3,6,2,5)
y <- c(2,2,4,3,5,9)
z <- c(1,3,5,9,2,2)

# plot    
s <- scatterplot3d(x,y,z, type="b")

# fit the model
ff = lm(z ~ x + y) ## in ff$coefficients are the line paramters z, mx, ny

# create coordinates for a short line (the fit) to plot
llx = c(min(x), max(x))
lly = c(min(y), max(y))
llz = c(
  ff$coefficients[[1]] + llx[1] * ff$coefficients[[2]] + lly[1] * ff$coefficients[[3]],
  ff$coefficients[[1]] + llx[2] * ff$coefficients[[2]] + lly[2] * ff$coefficients[[3]]
)

## create 2d coordinates to place in scatterplot
p0 <- s$xyz.convert(llx[1],lly[1],llz[1])
p1 <- s$xyz.convert(llx[2],lly[2],llz[2])

# draw line
segments(p0$x,p0$y,p1$x,p1$y,lwd=2,col=2)  

虽然，红线看起来令人信服，但我不确定。如果你旋转绘图，它看起来不是很好。

for(i in seq(from=30, to=60, by=1)){
  s <- scatterplot3d(x,y,z, type="b", angle=i)
  segments(p0$x,p0$y,p1$x,p1$y,lwd=2,col=2)  
  Sys.sleep(0.1)
}

这仅仅是由于线的2d投影？！？你能以某种方式更新坐标吗？我试图给$ xyz.convert（）函数一个＆＃34;角度＆＃34;属性，没有运气。

另外，当我只使用两个示例点时，拟合失败。

x <- c(1,4)
y <- c(2,5)
z <- c(1,3)

我很欣赏确认我是否正确使用lm（）。 谢谢！

[编辑]

我了解到lm（）根据我给出的模型（z~x + y）为数据拟合了一个平面。这不是我想要的。事实上，我完全误解了lm（）。也适用于2d数据。例如。 lm（y~x）尝试最小化拟合和数据之间的垂直空间。但是，我希望将数据视为完全独立（空间数据）并最小化拟合和数据之间的垂直（如第一段所述：http://mathpages.com/home/kmath110.htm）。

标记为正确的答案就是这样。该原则被称为＆＃34;主成分分析＆＃34;。

Answer 1

lm(z ~ x + y)的拟合点不是一条线而是一条平面。您的细分确实属于飞机。

s <- scatterplot3d(x,y,z, type="b")
s$plane3d(ff)
segments(p0$x,p0$y,p1$x,p1$y,lwd=2,col=2) 

# rgl
library(rgl)
plot3d(x, y, z, type="s", rad=0.1)
planes3d(ff$coef[2], ff$coef[3], -1, ff$coef[1], col = 4, alpha = 0.3)
segments3d(llx, lly, llz, lwd=2, col=2) 

[EDITED]

你想要的是在3维数据中加入一条线，换句话说，将3维调整为1-dim。我认为该行包含主成分分析的第一个成分（即平均值+ t * PC1 ，此行最小化总最小平方）。我提到了“R mailing help: Fit a 3-Dimensional Line to Data Points”和“MathWorks: Fitting an Orthogonal Regression Using Principal Components Analysis”。

x <- c(1,4,3,6,2,5)
y <- c(2,2,4,3,5,9)
z <- c(1,3,5,9,2,2)

xyz <- data.frame(x = x, y = y, z = z)
N <- nrow(xyz) 

mean_xyz <- apply(xyz, 2, mean)
xyz_pca   <- princomp(xyz) 
dirVector <- xyz_pca$loadings[, 1]   # PC1

xyz_fit <- matrix(rep(mean_xyz, each = N), ncol=3) + xyz_pca$score[, 1] %*% t(dirVector) 

t_ends <- c(min(xyz_pca$score[,1]) - 0.2, max(xyz_pca$score[,1]) + 0.2)  # for both ends of line
endpts <- rbind(mean_xyz + t_ends[1]*dirVector, mean_xyz + t_ends[2]*dirVector)

library(scatterplot3d) 
s3d <- scatterplot3d(xyz, type="b")
s3d$points3d(endpts, type="l", col="blue", lwd=2)
for(i in 1:N) s3d$points3d(rbind(xyz[i,], xyz_fit[i,]), type="l", col="green3", lty=2)

library(rgl)
plot3d(xyz, type="s", rad=0.1)
abclines3d(mean_xyz, a = dirVector, col="blue", lwd=2)     # mean + t * direction_vector
for(i in 1:N) segments3d(rbind(xyz[i,], xyz_fit[i,]), col="green3")