在3D中为3D点数据拟合3D线？

Question

我花了相当多的时间试图找到一种简单的方法来做到这一点 - 理想情况下，一个神奇的图书馆存在于那里，它将采用我的3D数据点并在最佳拟合线上返回2点使用正交回归或最小二乘法，并返回拟合线的误差。这样的事情是否存在，若然，在哪里？

Answer 1

这很容易做到，但要自己编写，你需要一个特征值求解器或奇异值分解。创建（x-xbar，y-ybar，z-zbar）数据的nx3矩阵A作为列。保存这些列的方法以供日后使用，我称之为V0 = [xbar，ybar，zbar]。

现在，计算A'* A的特征值和特征向量，即由A转置乘以A形成的3x3矩阵。

如果该数据位于R ^ 3中的一条线上，那么这些特征值中的一个将明显大于其他两个特征值。如果不是这样，则不能很好地估计正交回归线。

取与A'* A的最大特征值相关联的特征向量。然后，如果V是相应的特征向量，则将正交回归线定义为

V（t）= V0 + t * V

该行上的任何点都可以通过参数t的某个值给出。

或者，计算A的奇异值分解，并取右边的奇异向量，该向量对应于A的最大奇异值。

在任何一种情况下，如果您希望计算数据点的误差，这将被定义为与相关线的正交距离。

Answer 2

谷歌的“java线性最小二乘回归库”，您应该找到一些选项。一个是Drej。不过，我自己并没有用过它。

编辑 - 我不相信这回答了这个问题 - 我不知道是否支持3D数据。

Answer 3

如果你知道诀窍，那就很容易做到：http://www.scribd.com/doc/21983425/Least-Squares-Fit

更多维度意味着更多系数，但它们很容易添加。这些想法都是一样的。