Question

我正在使用维基百科的spherical coordinate system article创建一个由Three.js中的粒子组成的球体。基于这篇文章，我创建了一个小Polarizer类，它使用setPolar(rho, theta, phi)获取极坐标，并返回其对应的x，y，z

这里是setPolar()功能：

// Rho: radius
// theta θ: polar angle on Y axis
// phi φ: azimuthal angle on Z axis

Polarizer.prototype.setPolar = function(rho, theta, phi){
  // Limit values to zero
  this.rho = Math.max(0, rho);
  this.theta = Math.max(0, theta);
  this.phi = Math.max(0, phi);

  // Calculate x,y,z
  this.x = this.rho * Math.sin(this.theta) * Math.sin(this.phi);
  this.y = this.rho * Math.cos(this.theta);
  this.z = this.rho * Math.sin(this.theta) * Math.cos(this.phi);

  return this;
}

我用它来定位我的粒子如下：

var tempPolarizer = new Polarizer();

for(var i = 0; i < geometry.vertices.length; i++){
  tempPolarizer.setPolar(
    50,                         // Radius of 50
    Math.random() * Math.PI,    // Theta ranges from 0 - PI
    Math.random() * 2 * Math.PI // Phi ranges from 0 - 2PI
  );

  // Set new vertex positions
  geometry.vertices[i].set(
    tempPolarizer.x,
    tempPolarizer.y,
    tempPolarizer.z
  );
}

它非常有效，除了我得到高粒子密度，或者“捏”＆＃34;在两极：

我很难避免如何避免这种情况发生。我想把加权随机数传递给纬度，但是我希望在没有经度减速和在极点聚集的情况下为粒子设置动画。

是否有不同的公式来生成一个球体，其中两极不会增加重量？我应该使用四元数吗？

Answer 1

随机统一采样

在单位立方体中使用随机点，将其作为矢量处理并将其长度设置为球体的半径。例如C ++中的类似内容：
```
x = 2.0*Random()-1.0; 
y = 2.0*Random()-1.0; 
z = 2.0*Random()-1.0; 
m=r/sqrt(x*x+y*y+z*z);
x*=m;
y*=m;
z*=m;
```
其中<0.0,1.0>中的随机返回数。有关详细信息，请参阅：
- Procedural generation of stars with skybox
统一非随机抽样

参见相关的质量保证：
- Sphere triangulation by mesh subdivision
- Make a sphere with equidistant vertices

Answer 2

为了避免极点处的高密度，我不得不降低θ（纬度）着陆接近0和PI的可能性。我的输入

对于theta，

Math.random() * Math.PI,给出了所有值（橙色）的相等可能性。

Math.acos((Math.random() * 2) - 1)完美地对输出进行加权以使0和PI在球体表面上的可能性降低（黄色）

现在我甚至不知道两极在哪里！

3D：从极坐标创建球体时避免在极点处捏住

2 个答案: