笛卡儿到极地（3d坐标）

Question

如何在3D空间中的笛卡尔坐标系和极坐标系之间进行转换？最好用c＃例子，但真的很值得欣赏。谢谢！

修改 当考虑20％的变化（不形成球体）时

修改2

private void Spherise() {
        for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
            float radius = this.radius;
            float longitude = 0;
            float latitude = 0;

            float sphereRadius = 32;

            Color color = vertices[i].Color;

            ToPolar(vertices[i].Position - centre, out radius, out longitude, out latitude);
            Vector3 position = ToCartesian(sphereRadius, longitude, latitude) + centre;

            Vector3 normal = vertices[i].Position - centre;
            normal.Normalize();

            const float lerpAmount = 0.6f;
            Vector3 lerp = (position - vertices[i].Position) * lerpAmount + vertices[i].Position;
            vertices[i] = new VertexPositionColorNormal(lerp, color, normal);
        }
    }

    private void ToPolar(Vector3 cart, out float radius, out float longitude, out float latitude) {
        radius = (float)Math.Sqrt((double)(cart.X * cart.X + cart.Y * cart.Y + cart.Z * cart.Z));
        longitude = (float)Math.Acos(cart.X / Math.Sqrt(cart.X * cart.X + cart.Y * cart.Y)) * (cart.Y < 0 ? -1 : 1);
        latitude = (float)Math.Acos(cart.Z / radius) * (cart.Z < 0 ? -1 : 1);
    }

    private Vector3 ToCartesian(float radius, float longitude, float latitude) {
        float x = radius * (float)(Math.Sin(latitude) * Math.Cos(longitude));
        float y = radius * (float)(Math.Sin(latitude) * Math.Sin(longitude));
        float z = radius * (float)Math.Cos(latitude);

        return new Vector3(x, y, z);
    }

Answer 1

从笛卡儿到极地：

r = sqrt(x * x + y * y + z * z)
long = acos(x / sqrt(x * x + y * y)) * (y < 0 ? -1 : 1)
lat = acos(z / r)

从极地到笛卡儿：

x = r * sin(lat) * cos(long)
y = r * sin(lat) * sin(long)
z = r * cos(lat)

我还没有测试过。

您可以重写以减少浮点运算次数。

Answer 2

取决于如何测量方位角 - 从水平面或垂直轴。我已经阅读了维基百科的文章，但是如果你把它作为地理纬度来衡量（赤道= 0，波兰= + 90和-90）那么你应该使用 asin 和 sin

我在3D建模软件中使用c＃，并且相对于xy平面而不是z轴测量方位角。在我的例子中，公式是：

lat = asin （z / r）

x = r * cos （lat）* cos（长）

y = r * cos （lat）* sin（长）

z = r * 罪（纬度）