haskell的结构感应。列表和总和

Question

嗨，我对haskell很新，刚刚进入结构导入，并想知道是否有人可以解释我应该采取的步骤，这将非常有帮助。

问题： - 计算列表中所有数字的总和

sum :: [Integer] -> Integer
sum []     = 0
sum (x:xs) = x + sum xs  

- 附加两个列表

(++) :: [Integer] -> [Integer] -> [Integer]
[]     ++ ys = ys
(x:xs) ++ ys = x : (xs ++ ys) 

对于所有整数列表xs和ys，证明（通过使用结构归纳法）以下等式：

sum (xs ++ ys) = sum xs + sum ys

不要忘记陈述I.H.在诱导步骤中。另请确保您清楚说明为什么要在证明中采取步骤。

我的步骤： 证明：

sum (xs ++ ys) = sum xs + sum ys

证明：通过结构归纳

让P（）＆lt; ---不知道在那里输入什么，所以如果有人可以从那里拿走它，我会非常感激！

Answer 1

++是根据其第一个参数xs的归纳来定义的，因此这通常是我们需要在xs上归纳的好迹象。

因此，我们一次性修复ys，并按如下方式定义P(xs)

P(xs) = (sum (xs ++ ys) == sum xs + sum ys)

现在您必须证明P(xs)适用于所有xs。在列表中应用归纳原则，你应该没问题。