多路（玫瑰）树的结构诱导

Question

由于可以将多路树定义为递归类型：

data RoseTree a = Node {leaf :: a, subTrees :: [RoseTree a]}

对这种类型进行结构诱导是否有相应的原理？

Answer 1

要声明属性P适用于所有（*）玫瑰树，您必须证明

• 如果l :: [RoseTree]是玫瑰树的列表，其元素满足P，而x :: a是任意的，则Note x l满足P

P关于l元素的部分是感应假设，您可以使用它来证明P(Node x l)。

这里没有明确的基本情况：这是因为没有明确的基本案例构造函数。然而，Node x []充当树木的隐含基础案例， 实际上，当l为空时，我们会隐式地得到一个基本情况。具体而言，当l为空时，假设“P满足l”的所有元素都变为空洞，因此我们从上面的归纳原则得到P(Node x [])。

（*）更准确地说，这个原则证明了每个有限深度玫瑰树的P。如果你真的需要考虑无限深度的（例如圆形树），你需要共同诱导。