了解ModelView矩阵

Question

我想分析4*4 ModelView Matrix的每个组件。

我开始知道ModelView Matrix的起始3*3存储了旋转。 an example 'Default Payload'

如果我希望我的对象有no rotation with respect to camer，那么我的ModelView Matrix就像这样

如果我想要NO Translation or Scaling，如何更改我的ModelView Matrix？任何人都可以解释这背后的数学。

Answer 1

左上角3×3定义坐标系的基矢量。它不仅仅是旋转，还包括缩放，剪切和类似的东西。想象一下三个橡胶腿，你可以伸展和任何方向的角度。这就是左上角3×3的作用。如果要旋转坐标系，则将标记为X，Y，Z的树腿旋转到您想要由另一个坐标系中的该名字对象表示的方向。如果你想缩放东西，你可以伸展每条腿。如果你制作非垂直的东西会被剪掉。这就是它的全部内容。

然而，因为一切（除了翻译）混合在左上角3×3部分中，从它“提取”单个变换并不是一件容易的事。要遵循的粗略步骤是：

1. Principal axis theorem的主轴转换，找到可能已经应用的任何各向异性缩放的主轴。
2. 分解成剪切和旋转部件。

翻译恰好位于最右边的列中。最下面的行必须是[0 0 0 1]，以便在它上面的行中发生的事情以所需的方式工作。

Answer 2

问题比你意识到的要困难一些。 虽然我们可以确定矩阵的元素对x轴刻度，y轴刻度，旋转，平移等有贡献，但是当迭代地应用变换时，这些元素会混淆。要重新获得组件，你必须对矩阵进行QRT分解，这将超出你的水平（不是很多，但是你不能期望理解的东西，而你对矩阵的基本理解仍然有点不稳定） 。