Question

X,Y {1,...,100n} |X|=3n的{{1}}子集|Y|=7n。查找A的{{1}}子集和X B子集，以便：两者都不为空，Y和|A|=|B|。

我们可以对sum a_i = sum b_i集合进行O(n^2)总和（最大值为\{1,...,100n\}，即使此1+... +100n和{{1}不可能不包括所有数字）
每个总和都有X红衣主教（设定大小）（来自上一个项目符号）
我们可以有Y（布尔）表，其大小为O(n)，其中行代表基数，列代表数字。因此\{0,1\}表示我们可以创建基数为O(n) X O(n^2)的子集，并且该集合的总和为1
第一行/列当然很容易计算

现在基本上我需要迭代所有单元格并在每个单元格i中更新它们。因此，我们最终会得到j的总体时间复杂度。

我该怎么做？

我想我可以逐行迭代它;这意味着，如果我想要更新单元格O(n)（含义，一个大小为O(n^4)的集合T[i,j]），那么我可以查找一组大小i加上一些等于j的术语。

BUT！可能是我们已经在前一集中使用了这个术语（大小为i-1） - 问题！

Answer 1

你快到了。您的动态编程应包含另一个参数：

允许将DP[K,J,I]定义为总和为K的第一个I元素的大小为J的子集数。这种动态编程的想法是，对于集合中的每个元素i，我们检查两种情况 - 将其添加到我们的子集中而不添加它。

DP[0,0,i] = 1
DP[k,j,0] = 0
DP[k,j,i] = DP[k-1,j-S[i],i-1] or DP[k,j,i-1]