段树空间要求

Question

我发现如本文on HackerEarth 中所解释的那样，可以使用数组来实现分段树，其中位于array-index n 的节点的子元素位于索引 2n 和 2n + 1 。

此外，它还指出，为了在我的段树中存储 n 元素，我需要 2n + 1 节点。

然而，最近当我解决了与段树相关的几个问题时，有时候我的代码给出了运行时错误，当我将用于存储段树的数组大小更改为 4 x（要存储在段中的数组的大小）时，该错误得到了解决树）。我怎样才能确定一个分段树实际上需要nn个元素的4n大小的数组。

Answer 1

2N + 1 节点使用给定的方式来定位子节点，如果N小于2的幂（或者如果树是平衡的并且丢失的叶节点都在在底行的右侧，类似于文章中的第一个树图）。否则，将节点的索引加倍以获取其子节点将超过数组的边界。查看文章中的中间图（顶部节点中带有“36”的树）。 “16”节点将具有索引6，因此其子节点将位于节点12和13处。节点“5”没有任何子节点（应该在节点10和11中）。这些丢失的节点仍然需要在阵列中有插槽。

Answer 2

如果你擅长俄语，请阅读这篇文章：http://e-maxx.ru/algo/segment_tree

如果你不是，我将描述它说的内容：我们需要注意，你使用这样的枚举（包含{{1的子项）包含段树的数组的大小} {是i而右子是2i），不是2i+1，而是2n。问题是：当4n不是2的幂时，这个枚举并不完全正常 - 在这种情况下我们得到＆＃34;跳过＆＃34;数字，未分配给任何树顶点（它们表示＆＃34;节点＆＃34;）。实际上，它就好像我们将n舍入到最接近2的幂。它不会使实现更复杂，但迫使我们将数组的大小增加到n。