如何在MATLAB中找到两个椭圆的交集

Question

我有两个方程式：

Perforce client error:
    Connect to server failed; check $P4PORT.
    TCP connect to perforce:1666 failed.
    Name or service not known

和

ellipseOne = '((x-1)^2)/6^2 + y^2/3^2 = 1';

我画了他们：

ellipseTwo = '((x+2)^2)/2^2 + ((y-5)^2)/4^2 = 1';

现在我正试图找到两个椭圆的交集。我试过了：

ezplot(ellipseOne, [-10, 10, -10, 10])
hold on
ezplot(ellipseTwo, [-10, 10, -10, 10])
title('Ellipses')
hold off

找到它们相交的点，但是MATLAB给了我一个矩阵和一个方程作为答案，我不明白。有人能指出我正确的方向来获得交叉点的坐标吗？

Answer 1

解决方案是符号形式。您需要采取的最后一步是将其转换为数字。只需使用double转换结果即可。然而，因为这是一对二次方程，由于符号模糊（即+/-），有4种可能的解决方案，并且可能给出虚构的根。因此，找出真正的解决方案，剩下的应该是你的答案。

因此：

% Your code
ellipseOne = '((x-1)^2)/6^2 + y^2/3^2 = 1';
ellipseTwo = '((x+2)^2)/2^2 + ((y-5)^2)/4^2 = 1';
intersection = solve(ellipseOne, ellipseTwo);

% Find the points of intersection
X = double(intersection.x);
Y = double(intersection.y);
mask = ~any(imag(X), 2) | ~any(imag(Y), 2);
X = X(mask); Y = Y(mask);

前三行代码就是你所做的。接下来的四行以数字形式提取根，然后创建一个logical掩码，仅隔离出真实的点。这会查看所有根的X和Y坐标的虚部，如果有任何根的这样的组件，我们想要消除它们。我们最终删除了想象中的根，我们应该留下两个真正的根源。

因此，我们得到了交叉点：

>> disp([X Y])
   -3.3574    2.0623
   -0.2886    2.9300

第一列是X坐标，第二列是Y坐标。这也似乎与情节一致。我将使用您的椭圆绘图代码，并使用上述解决方案将交点插入蓝点：

ezplot(ellipseOne, [-10, 10, -10, 10])
hold on
ezplot(ellipseTwo, [-10, 10, -10, 10])
% New - place intersection points
plot(X, Y, 'b.');
title('Ellipses');
hold off;