计算两个椭圆的交点

Question

给定方形轮廓半径为r的圆。 在广场中，在它的左侧和上侧，有两个直径为d的同一椭圆。 椭圆的交点（图中的两个箭头指向）与正方形的左（或顶）侧之间的距离是多少？

Answer 1

假设圆圈以(0, 0)为中心。

水平椭圆的中心= (0, r - d/2)

水平半径= r

垂直半径= d/2

水平椭圆的方程= x^2/r^2 + (y -r + d/2)^2/(d/2)^2 = 1。

由于对称性，我们也知道两个交叉点满足y = -x。然后

x^2/r^2 + (x + r - d/2)^2/(d/2)^2 = 1

或

d^2/4 x^2 + r^2(x + (r - d/2))^2 = r^2d^2/4

(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^2(r - d/2)^2 - r^2d^2/4 = 0

(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^4 - r^3d = 0

(d^2/4 + r^2)x^2 + r^2(2r - d)x + r^3(r - d) = 0

现在您可以在x等

中完成求解此二次方程的计算