如何找到两个平面的交点

Question

通过搜索，我找不到任何问题的答案。所以它可能是如此简单或太难。所以，请耐心等待。

我有两架飞机相互交叉，如图所示。

使用X，Y和Z矩阵（surf（X，Y，Z））绘制倾斜平面。第二个平面具有相同的X和Y矩阵，简单地Z为零矩阵。现在我有兴趣找到两个平面相交的X和Y 值。

Answer 1

无论是从平面方程开始还是仅从数值矩阵开始，解决方案同样简单。

使用平面方程，您有三个未知数的两个方程。将其解析为两个未知数（X和Y）中的一个方程式，并且您有一条交叉线，您可以从中生成任何所需的交叉点集。

使用矩阵，您知道相关的z值 - 它为零。选择您最喜欢的搜索方法，以在原始Z矩阵中查找值为零的索引。您可以通过使用这些交集来索引X和Y矩阵来获取交集点。 （如果Z中的值没有完全达到零，那么您需要做的就是插值。）

简单的原因是（a）你的对象是平面，（b）其中一个平行于空间的基础向量。

放宽（b）约束只增加了必须从彼此中减去两个平面以允许（b）再次保持的复杂性。 （这只有在你没有平面方程时才有用;如果你没有，你可以应用任何两个平面给出的解，无论方向如何。）

然而，如果（a）放松了，那么问题就变得非常重要 - 确定任意流形的交叉空间可能是计算密集型的，因为关于游戏和机器人中碰撞检测的大量文献将证明这一点。

附录：This link appears to cover the idea more explicitly，但它不会假设曲面是平面，因此包含了您不需要的复杂性。