整数分区

Question

正整数n的分区是正整数的非递增数组

a [1]，a [2]，...，a [m]

满足

a [1] + a [2] + ... + a [m] = n。

m称为此分区的长度。

我们可以按指定的顺序列出n的所有分区。例如，如果我们使用该规则 词典编纂对所有英语单词进行排序，称为词典顺序。另一种方法是，如果我们使用C语言比较字符串的规则，则称为反向词典编排顺序。还有一个紧凑的订单。

1. 要生成整数n的所有分区，我们有一个很好的算法，由Stojmenovic提出，已经包含在Knuth的书中。

2. 要生成长度恰好为m的n的所有分区，我们可以使用colex顺序，这个算法也包含在Knuth的书中。

3. 要生成n的所有分区，其所有元素不超过k，我们可以使用1中的算法，只需更改其初始条件和循环的退出条件。

我的问题出现了：如何生成长度恰好为m的分区，其元素不超过k？

这里m和k是常数。当然，其元素不超过k的分区等同于其不超过k的第一元素。

---

哦，我想我已经解决了。为了

a [1] + a [2] + ... + a [m] = n

可以写成

（k + 1-a [1]）+（k + 1-a [2]）+ ... +（k + 1-a [m]）= m（k + 1）-n

而后者只是m（k + 1）-n！

的反转分区

Answer 1

递归怎么样？为了获得{n，m，k}的每个允许分区，对[1，k]中的每个j取一个[1] = j，然后是{n-j，m-1，j}的每个允许分区。