如何简化这个命题逻辑表达式（DNF）？

Question

到目前为止我简化了原始问题

((P∧¬R)∨(¬Q∨R))∧((Q∧¬R)∨(¬P∨R))

，我被困在这里。下一步会是什么？谢谢你的帮助!!

Answer 1

我和你一起解决。

提示-1：((P∧Q)∨R) = (PVR) ∧ (QVR)

提示-2：P ∧ True = P

提示-3：P V True = True

答案

最终会是如此。检查一次。

下一步将是

= [(P V (~Q V R)) ^ ( ~R V (~Q V R))]
 ^[(Q V (~P V R)) ^ ( ~R V (~P V R))]

= (P V ~Q V R) ^ ( ~p V Q V R)
= R V (  (P V ~Q) ^ ( Q V ~P))
= R v ((  Q -> P ) ^ ( P -> Q))   
= R V (P <-> Q)

只要R为True，它就是True。 其他

  P  Q   P<->Q
------------------
   F F      T
   F T      F
   T F      F
   T T      T

所以它符合真值表。上面显示的是 trincot 。

Answer 2

以下表达式是等效的：

（p⇒r）⇔（q⇒r）

（¬pvr）⇔（¬qvr）

（¬p⇔¬q）v r

（p⇔q）v r

（p∧q）v（¬p∧¬q）v r

真相表：

p  q  r  result
---------------
0  0  0    1
0  0  1    1
0  1  0    0
0  1  1    1
1  0  0    0
1  0  1    1
1  1  0    1
1  1  1    1