天真的字符串搜索算法 - 平均时间

Question

我正在研究Naive字符串搜索算法（又名强力算法）。我知道，还有其他更有效的算法，但是当我从基础开始时，目前我只对这个算法感兴趣。 我有一个问题，如下： 此算法的平均时间复杂度（Θ）是多少？ 我发现最佳和最差情况分别具有Θ= N，Θ= M * N

Answer 1

从您的评论到问题，似乎 N 文本字符是统一随机生成的。对于此设置，无论搜索字符串的生成方式如何，暴力的平均时间都是 O（N - M）。 （请注意Wikipedia states O(N + M)，但我们实际上可以使用以下分析来推断 O（N - M）。另请参阅these lecture notes）。

考虑搜索字符串与文本位置 i 处的文本匹配的迭代。对于任何搜索字符串，搜索字符串的每个字符的概率 p = 255/256 与搜索字符串的字符不匹配。假设我们定义“成功”不匹配。然后，成功之前的尝试次数为Geometric Distribution expected (1 - p) / p = O(1) failures until success。

因此，对于职位 i ，预期成本为 O（1）。到linearity of expectation，我们现在需要总结所有相关的 i 。有Θ（N - M）等 i 。