以更高精度计算并立即截断的单浮点运算是否始终产生相同的结果？

Question

以更高精度（80位）计算并立即截断（至32位）的单浮点运算（如a + b，ab，a * b或a / b）是否始终产生与原始类型的计算相同的结果精度（32位）？

或者结果中最不重要的位可能不同吗？为什么呢？

编辑：来自this blog post

的部分示例

float tmp;  // 32 bit precision temporary variable
push a;     // converts 32 to 64 bit
push b;     // converts 32 to 64 bit
multiply;   // 64 bit computation
pop tmp;    // converts result to 32 bits

此示例的作者解释了这样的代码：

  

即使乘法和加法指令使用64位内部精度，结果也会立即转换回32位格式，因此不会影响结果。

所以我要问的是，这总是如此吗？无论在哪个平台上，这样的单一操作总会产生与最后一位相同的结果？

我在C＃中编程，我们无法控制精确浮点运算。

来自C＃规范：

  

可以以高于的精度执行浮点运算   操作的结果类型。例如，一些硬件   体系结构支持“扩展”或“长双”浮点   类型比双重类型具有更大的范围和精度，和   使用更高的值隐式执行所有浮点运算   精确类型。

我需要知道浮点上的单个操作（如下面的C＃示例）是否具有确定性。

double a = 2.5d;
double b = 0.1d;
myClassInstance.someDoubleField = a*b; // value should be converted out of extended precision 

这个someDoubleField值在所有平台上都是相同的吗？

Answer 1

是的，它已在本文中确定：

  塞缪尔·菲格罗亚（Samuel A. Figueroa），“什么时候是双重无伤害？” ACM SIGNUM Newsletter ，Volume 30 Issue 3，July 1995 doi：10.1145/221332.221334

主要结果是，如果输入类型具有 p 位有效位数，并且计算类型的有效位数中的位数至少为2

+ 2位，基本操作+，-，*，/和sqrt在被截断时都会被正确舍入。

IEEE754 binary32号（即典型的C float类型）具有24位有效数，因此实际上足以使用binary64（即典型的C {{1}其中有一个53位有效数字。事实上，当语言本身只有double类型时，使用binary32操作这是一个非常常见的技巧used by JavaScript compilers。