如何存储和计算双精度浮点数？

Question

我真的很好奇双精度浮点数是如何存储的。

这些是我到目前为止所想到的。

    
1. 内存需要64位
    
2. 由三部分组成         
              
   • 符号位（1位长）
              
   • 指数（11位长）
              
   • 分数（53位，假设第一位始终为1，因此只存储52，除非所有52位都为0.然后假定前导位为0）
           
       

但是，我不理解指数，指数偏差以及wikipedia page.

中的所有公式

任何人都能解释一下这些东西是什么，它们是如何工作的，并最终逐步计算出实数？

Answer 1

在页面下方查看公式：

除上述例外情况外，整个双精度数由下式描述：

（ - 1）^符号* 2 ^（指数 - 偏见）* 1.mantissa

该公式表示对于非NAN，非INF，非零和非正规数字（我将忽略），您可以获取尾数中的位并在顶部添加隐含的1位。这使得尾数53位在1.0 ... 1.111111 ... 11（二进制）的范围内。要获得实际值，请将尾数乘以2指数的幂乘以偏差（1023），并根据符号位否定结果。数字1.0的无偏指数为零（即1.0 = 1.0 * 2 ^ 0），其偏差指数为1023（偏差仅加到指数）。所以，1.0将是sign = 1，exponent = 1023，尾数= 0（记住隐藏的尾数位）。

将它们全部放在十六进制中，值为0x3FF000000000 == 1.0。

Answer 2

• 签署：如果为负0，则为1
• 分数：二进制模式中的循环浮动代表。
• 指数：是指数e，使得fraction * 2^e等于我想要展示的数字。
• 偏差是一个必须减去指数的数字才能得到正确的代表。双精度为1023，单精度为127。

一个例子（在单精度方面我写得更舒服=））： 如果我不得不rappresent -0.75我做：   - 二元版本将是-11 * 2^-2 = -1.1 * 2^-1

• sign = 1
• 分数= 1 + .1000 ....
• 偏差指数：-1 + 127 = 126 -> 01111110

所以我们有-0.75 = 1 01111110 10000000000000000000000

对于总和，您必须对齐指数，然后您可以对该分数求和。

对于乘法，你必须

• 将指数相加并减去偏差
• 多重部分
• 舍入结果
• 查看标志（如果您有相同的标志，那么sign = 0 else sign = 1）

Answer 3

    int main()
    {
         double num = 5643.0662;
         int sign = 0;
         int exponent = 1035;
         int exponent_bias = 1023;
         float mantissa = 0.0662;

          double x = pow(-1,sign) * pow(2,(exponent - exponent_bias)) * (1+mantissa);
         int y = num - x;

       cout << "\nValue of x is : " << x << endl;
       cout << "\nValue of y is : " << y << endl;

      return 0;
  }