Question

在每次插入后找到最后K个元素的最小值，其中K未固定：

例如Given Array 10 2 4 1 3

Query K = 3
ans : 1 (minimum of 4 1 3)

Insertion : 5
10 2 4 1 3 5
Query K =2
ans = 3

Insertion 2
10 2 4 1 3 5 2
Query K =4
ans 1

对于每个查询，是否有一种有效的方法可以在少于O（n）的时间内处理此类查询？

Answer 1

我假设您在开头就知道应该插入的最大元素数，以便您可以相应地为它们分配空间。

然后一个最小段树应该工作。最初，分段树中的所有元素都包含＆＃34; INT_MAX＆＃34;值。

随着新元素的到来，相应的叶子（及其祖先）会更新。选择用于更新的叶子是根据流中元素的位置。

然后可以轻松执行间隔查询。

插入和查询操作都需要O(log n)次。

Answer 2

有一种方法可以使用数组和二进制搜索来解决这个问题。

首先，我们处理数组，并保持索引数组的值越来越大。因此，对于数组10 2 4 1 3，在队列中我们有1 3

每次我们将一个元素插入数组时，我们会尝试删除数组末尾的所有元素，这些元素大于当前元素，因此当我们插入5 - ＆gt;数组变为1 3 5，然后插入2 - ＆gt;队列成为1 2。

因此，要查询范围K中的最小元素，我们需要找到数组中最接近队列开头的元素，并且索引在最后一个K元素的范围内，这很容易使用二分搜索完成。

因此，所有插入的总时间将是每个插入的O（n）或平均O（1），并且对于每个查询是O（log n）。

伪代码

int[] q;
int numberOfElement = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
    while(numberOfElement > 0 && data[q[numberOfElement - 1]] >= data[i]){
          numberOfElement--;
    }
    q[numberOfElement++] = i;
}

//Insert at index i:
while(numberOfElement > 0 && data[q[numberOfElement - 1]] >= data[i]){
      numberOfElement--;
}
q[numberOfElement++] = i;

//Query for range K
int start = 0;
int end = numberOfElement - 1;
int result = 0;
while(start <= end){
     int mid = (start + end) >> 1;
     if(q[mid] >= totalElement - K){
          result = mid;
          end = mid - 1;
     } else{
          start = mid + 1;
     }
}

Answer 3

如果您知道要预先插入的元素数量，那么您可以使用 @Abhishek Bansal 回答（细分树）。否则，您可以使用BST（二叉搜索树），例如 Treap 。您使用数组中的元素索引作为键，节点的值是数组中的值。因此，插入元素将需要O(log(n))并且查询的复杂性相同（查询是从last_index-k + 1到last_index的最大范围查询，两者都是键）。

以下是treap的代码（用于maxrange查询），但minrange是同一个想法：https://ideone.com/M9rnbg

Answer 4

创建并维护最大尺寸k的 min-heap tree 。在每次插入之前，您需要delete kth树中最后min-heap插入的值，并在插入后最小化树。

根节点值（在插入之后）始终在最后插入的k元素中存储最小值。

对于每个查询：

删除费用：O(log k)

广告费用：O(log k)

查找最低费用：O(1)

因此，整体时间复杂度为O(log k)（小于O(n)）。

在每次插入后找到最后K个元素的最小值，其中K在小于O（n）时间内不固定

4 个答案: