Question

这是来自Programming Pearls ed。 2，第2栏，问题8：

给定一组n个实数，一个实数t和一个整数k，你能多快判断该组中是否存在一个总和最多为t的k元素子集？

一个简单的解决方案是对前k个元素进行排序和求和，这是我们找到这样一个总和的最佳希望。然而，在解决方案部分，Bentley暗示了一个采用nlog（k）时间的解决方案，尽管他没有给出如何找到它的提示。我一直在努力奋斗;一个人认为我要通过列表并添加所有小于t / k的元素（在O（n）时间内）;说有m1＆lt; k这样的元素，它们总和为s1＆lt;吨。然后我们需要k-m1元素，所以我们可以在O（n）时间内再次扫描列表，查找小于（t-s1）/（k-m1）的所有元素。再次加入，得到s2和m2，然后再次加上m2＆lt; k，寻找小于（t-s2）/（k-m2）的所有元素。所以：

def kSubsetSumUnderT(inList, k, t):
    outList = []
    s = 0
    m = 0
    while len(outList) < k:
        toJoin = [i for i in inList where i < (t - s)/(k - m)]
        if len(toJoin):
            if len(toJoin) >= k - m:
                toJoin.sort()
                if(s + sum(toJoin[0:(k - m - 1)]) < t:
                    return True
                return False
            outList = outList + toJoin
            s += sum(toJoin)
            m += len(toJoin)
        else:
            return False

我的直觉是这可能是O（nlog（k））算法，但我很难向自己证明这一点。想法？

Answer 1

考虑t> 0和all([x>t for x in inList])的示例。 toJoin将永远为空，您的算法甚至无法完成，更不用说O（nlog（k））。

您可能缺少的提示是http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure)

Answer 2

运行时间Theta（n log k）的自然算法可能是用k个无穷大初始化最大堆，然后遍历数组，推送新元素并弹出最大值以使堆中的k最小结束。（正如Bentley所提到的，在Theta（n）时间选择渐近更快。在实践中选择的最佳方法可能是堆积并弹出最小k次，即Theta（n + k log n）= Theta（n）当k = O（n / log n）时。）

查找长度为n的列表中的k个元素，在O（nlogk）时间内总和小于t

2 个答案: