Question

问题陈述

输入一组n个区间; {[s_1，t_1]，[s_2，t_2]，...，[s_n，t_n]}。

输出一对间隔; {[s_i，t_i]，[s_j，t_j]}，所有区间对中的最大重叠。

示例

输入间隔：{[1,10]，[2,6]，[3,15]，[5,9]}

- ＆GT;可能有6个区间对。在这些对中，[1,10]＆amp; [3,15]最大可能重叠7。

输出：{[1,10]，[3,15]}

朴素算法将是一种强力方法，其中所有n个区间相互比较，同时跟踪当前最大重叠值。对于这种情况，时间复杂度为O（n ^ 2）。

我能够找到许多关于间隔树，最大重叠间隔数和最大非重叠间隔集的程序，但是这个问题没什么。也许我可以使用上述算法中给出的想法，但我无法想出一个。

我花了很多时间试图找到一个很好的解决方案，但我想我现在需要一些帮助。

任何建议都会有所帮助！

Answer 1

首先，对间隔进行排序：首先按左递增顺序排序，然后 - 作为次要标准 - 按递减顺序按右端点排序。对于本答案的其余部分，我将假设时间间隔已按排序顺序排列。

现在，最大可能重叠的可能性有两种：

它可能介于完全覆盖的间隔和后续间隔之间。
它可能介于不完全覆盖的时间间隔和下一个时间间隔之间。

我们可以通过迭代间隔来覆盖O（ n ）时间的两种情况，并跟踪以下内容：

到目前为止我们看到的最大重叠，以及相关的一对区间。
我们见过的最新时间间隔，称之为 L ，其任何前辈都没有完全覆盖。（为此，关键的见解是，由于时间间隔的顺序，我们可以很容易地判断一个时间间隔是否被其任何前任完全覆盖 - 因此，如果我们需要更新 L - 只需检查它是否被当前的 L 完全覆盖。所以我们可以在O（1）时间内保持 L 最新。）

并使用 L 计算每个区间的重叠。

所以：

result := []
max_overlap := 0
L := sorted_intervals[1]
for interval I in sorted_intervals[2..n]:
    overlap := MIN(L.right, I.right) - I.left
    if overlap >= max_overlap:
        result := [L, I]
        max_overlap := overlap
    if I.right > L.right:
        L := I

因此，总成本是对时间间隔进行排序的成本，可能是O（ n log n ）时间，但可能是O（ n ）如果你可以使用bucket-sort或radix-sort或类似的东西。

寻找＆＃34;最大＆＃34; O（nlog（n））中的重叠区间对

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