Question

以下

的时间复杂度

int i,j,k;

for(i=n/2 ;i<=n ;i++)
{
  for(j=1;j<=n/2;j*3)
    {
      for(k=1;k<=n;k=k*2)
        {
           pf('vish');
         }
    }
}

Answer 1

让我们看一下每个循环的执行次数：

for(i=n/2 ;i<=n ;i++)       // executed O(n) times
{
  for(j=1;j<=n/2;j*3)       // executed O(log_3(n)) times
    {
       for(k=1;k<=n;k=k*2)  // executed O(log_2(n)) times
        { 
          pf('vish');
        }
    }
}

假设pf为O(1)（常数时间），则总体复杂度为O(n * log(n)^2)。

Answer 2

您可以通过应用一些简单的规则来解决这个问题。

当你有嵌套循环，并且内部循环的边界和步骤独立于外部循环的索引时，最内部主体执行的迭代次数是每个循环的迭代次数的乘积。

例如，请注意，内部循环（在j和i上）不依赖于i。

for(i=n/2 ;i<=n ;i++)
{
  for(j=1;j<=n/2;j*3)
    {
      for(k=1;k<=n;k=k*2)

如果边界是Θ（n），并且增量是固定的加法，则迭代次数为Θ（n）。所以，例如

for（i = n / 2; i＆lt; = n; i ++）

执行Θ（n）次。

如果边界是Θ（n），并且增量是固定的乘法，则迭代次数为Θ（log（n））。所以，例如

为（J = 1; J＆LT; = N / 2;Ĵ* 3）

是Θ（log（n））。

常量函数是 O（1）。

PF（ 'vish'）;

是 O（1）。

结合上述规则，我们有一个 O（1）函数被执行Θ（n）Θ（log（n））Θ（log（n））倍。复杂性为Θ（n log（n）²）。

时间复杂度迭代程序的分析

2 个答案: