Question

我是编程新手，我在教科书中遇到了这个问题。

我必须使用Theta表示法为此程序找到最坏情况下的运行时间：

1   i = 1, total = 0
2   while i < n/2 :
3       i = i*2
4       total = total + A[i]

我的理解是，我们需要查看每一行的执行次数。

第一行只运行一次。

while循环运行多次。（第2至4行）当i <时，while循环将停止。 N / 2。

我在循环的每次迭代中加倍（第3行）。

所以迭代的总数将是sqrt（n / 2 * 1 / i）？

请帮我解决这个问题。

Answer 1

如果我们假设assingation，add，multiply或条件等于1.结果是3 + 5n / 2。因为循环条目5 n / 2，最后一个条件添加第一个分配是3。

1 i = 1，总数= 0 - > 2

2而我＆lt; n / 2： - ＆gt; 1 + n

3 i = i * 2 - > 2n

4总=总+ A [i] - > 2n

5循环除以2。

对不起，如果我的语法有错误，我不是母语。

Answer 2

它将是log(n)（记录库2）

Explination :(这会有点粗糙......）

1）每次迭代，您最初将i与2乘以i=1。在循环x次迭代后i = 2^x。

那么，问题是在x方面出现了多少循环迭代n？我们知道终止条件是i >= n/2。我们也知道x次迭代后i = 2^x。因此，我们可以用2^x替换i来获取终止条件2^x >= n/2。

现在我们有一个方程式，我们可以用x来解决n。。。

2^x >= n/2 终止条件

log(2^x) >= log(n/2) 取双方的日志（基数2）

x >= log(n/2) 左侧简化为x

当迭代次数x大于或等于log(n/2)时，循环将终止。所以我们希望循环运行roof(log(n/2))迭代。这为我们提供了O(log(n/2)) = O(log(n))

的大O运行时

刚刚注意到这是针对big-theta的，无论如何我都会听到这个消息。

Answer 3

当我们研究算法的时间复杂度时，我们对函数的渐近行为感兴趣。因此，我们可以在不失一般性的情况下假设n有点大（在下面的n/2 - 1 ~= n/2中使用）。

现在，在最糟糕的情况下，while循环几乎没有运行最终运行;即，在迭代i=n/2-1完成后之后，循环终止。

然后我们可以使用sigma表示法研究循环中的迭代次数：

因此，该算法在Θ(log_2 n)中运行。