Question

我在确定算法的时间复杂性方面存在问题。

for(int i=0;i <n i++){}   O(n)

for(int i= 0 ;i<n ;i++){    O(n^2)
  for(int j=0;j<n;j++){ 

  }
}

现在，对于下面的代码来说，复杂性是什么

for(i =0; i<n ; i++) {}
for (j=0;j<n ;j++ ) {}

它是O（2n）因为它会发出2个单独的循环吗？

如果我开始j = 5到n？

怎么办？

Answer 1

没有O(2n)，只是O(n)。换句话说，它的扩展速度与n增加的速度相同。

如果是嵌套循环，它将是O(n²)，但是{}空块的存在意味着它没有嵌套。

无论你是从一个还是五个开始都没有区别，它仍然会与n一起扩展，只是稍加负的常量加法。因此仍然是O(n)。

复杂性O(n)，O(cn)和O(n+c)（其中c是常量）都是等价的。此外，您通常也只使用效果最高的术语。

因此，您通常不会看到O(7n³ + 3n² + 12n + 2)，这会简化为O(n³)。

Answer 2

最终的结果是，通过一些我不记得的花哨的数学，你能够把像2n这样的东西变成大O（n）。系数被认为是常数，因为我们关注的是复杂性，当单独处理这个问题时，你需要检查导致最大增长的方程的一部分。在这种情况下，Big O（n ^ 2）是等式复杂度中最主要的元素。因此，您的算法被认为是Big O（n）。

我的道歉，基于误读最后一行代码的小错字。你问过的那个是Big O（n）

Answer 3

没有O（2n）这样的东西。时间复杂度是指算法如何扩展到无穷大，而不是实际运行时间。在您的示例中，您有两个线性[O（n）]时间的循环，这意味着它们将与输入线性缩放，因此您的整体算法为O（n）。

如果你开始j = 5，它仍然是O（n），因为它仍然是线性缩放。

所以实质上，O（2n）== O（n）。

Answer 4

当且仅当n的值非常大时，有两个重要的时间复杂规则适用...

高阶项的系数可以忽略不计。
所有低阶词都可以被igonred。

为什么这些假设很简单，让我们考虑一个例子： -

假设时间复杂度为5n ^ 2 + 3n。在非常低的n值下，系数和低阶项在n的小变化中变得突出。但是假设如果n的值非常大，则低阶项对时间复杂度的影响非常小，而且最高阶项的系数也可以用同样的方式忽略。

注意时间复杂性只有在n理论上接近无穷大时才起主要作用。

Answer 5

是的，它是O（2n），但是它与O（n）相同，因为乘以常数与渐近复杂度无关。类似地，如果你跳过五个第一个元素，你的循环需要O（n-5）个时间，但是它也与O（n）相同，因为加一个或减去一个常数甚至比乘以一个常数要弱。参见例如http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation用于定义。

Answer 6

复杂性是描述关系输入n和时间的函数形状的度量。

请记住，在大多数情况下，你不知道是不变的。如果比较两个可比较的算法，你可以使用常数，但在大多数情况下，你会引用通用的复杂性并测量一些输入n的时间。在你的情况下，O（2 * n）与2 * O（n）相同，这只是O（n），因为2 * O（n）并没有说太多，可以使用常数2进行比较算法。说第二种算法具有复杂度2 * O（n）并没有多大意义。

以这种方式看待复杂性。

让我们说你的算法需要n = 100万。什么是近似大小或操作次数顺序

O(n)            -> 1e6   and this can be calculated in most cases  
O(n * log(n))   -> 2*1e7 this can also be calculated in reasonable time.
O(n^2)          -> 1e12  you will not be able to compute whit this algorithm in reasonable time
O(n^3)          -> 1e18  here are so many operations that you have to think twice on how you are going to aproach this problem

分析我的程序的时间复杂性

6 个答案: