圆形中矩形的最大包装

Question

我在纳米技术实验室工作，在那里我做硅片切割。 （晶圆锯仅切割平行线）当然，我们试图最大化我们切割的模具的产量。所有的模具尺寸相同，可以是矩形或方形，并且模具都是从圆形晶片上切割下来的。基本上，我试图将最大的矩形包装成一个圆圈。

我对MATLAB有一个非常基本的理解和对微积分的中级理解。是否有任何（相对）简单的方法可以做到这一点，还是我的想法？

Answer 1

从这里开始，祝你好运：

http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

到达这里：

http://www-sop.inria.fr/mascotte/WorkshopScheduling/2Dpacking.pdf

至少你会知道你在这里处理什么。

Answer 2

我很着迷于阅读你的问题，因为我做了一个关于我的数学教师培训的项目。我也很高兴知道它被认为是NP问题，因为我的项目让我得出了同样的结论。

通过使用基本微积分，我计算了最大尺寸的矩形的前几代'，但它很快变得复杂。

您可以在此处阅读我的项目：

  

Beckett，R。 Pi的包裹：曲线包装问题。 Bath Spa MEC。 2009。

     

  
• Pages 1 - 15
  
• Pages 16 - 30
  

我希望我的一些发现对你有用或至少有趣。我认为这个想法的应用最有可能是计算机纳米技术。

亲切的问候。

Answer 3

将任意矩形包装成圆形以满足空间效率目标通常是非凸（NP-Hard）优化。这意味着没有优雅或简单的解决方案可以最佳地解决这个问题。解决方法方法都取决于您可以用来修剪搜索树或开发启发式的任何特定领域知识。如果您没有这类问题的经验，您应该咨询专家。

Answer 4

这不像高斯的圆问题吗？看到 http://mathworld.wolfram.com/GausssCircleProblem.html

或者，这可以被视为“包装问题” http://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problem#Squares_in_circle