在一个圆圈内包装固定尺寸的矩形，最大的“缩放”

Question

我需要一种算法在一个半径为R的圆内放置一组N个矩形，这样它们就可以放大到不超过圆的边界的最大可能尺寸。我还在努力，所以如果我找到答案，我会在这里发布......

Answer 1

如果我这样做，我可能会通过二进制搜索来完成它，使用函数测试问题是否可以解决给定的N，R和rectangle_scale。

测试功能应该类似于：

testfunction（R，rectangle_scale）

1. 沿直径适合尽可能多的矩形
2. 尽可能多地安装在直径顶部的矩形附近的直径上（例如2 * R / rectangle_scale *侧）或类似的东西）
3. 重复（放置在刚放置的矩形上方。这样做直到不再适合矩形
4. 返回适合
的矩形数

二进制搜索将是标准的：

while(upperbound-lowerbound > limit) {
   new_bound = (upperbound+lowerbound) / 2;
   num_fit = testfunction(N, R, new_bound);
   if(num_fit > N) {
      upperbound = new_bound;
   } else {
      lowerbound = new_bound;
   }
}

理想情况下，您当然希望以数学方式进行此操作。如果近似值适合您，您可以通过区域进行。近似将是（rectangle_area * scale * N = pi * R ^ 2）=＆gt; scale = scale = pi * R ^ 2 / N / rectangle_area。

但是，如果你需要精确度，我只会使用面积近似来以智能方式设置初始下限/上限。

希望这有帮助！