包装最大尺寸的矩形，一维固定

Question

我试图找到一个多元算法来至少近似地解决以下问题（我不确定问题是否可能是NP难的）：

给出实线上的一组开放区间，一个人应该＆＃34;延伸＆＃34;这些进入第二个维度，创建一组矩形，并将它们打包成一个高度为1的条带，即 R x [0,1] 。

解决方案应尽量避免小高度的矩形 - 在形式上，对于词汇比较，矩形高度的上升排序矢量应该是最大的。

针对给定问题的示例解决方案 （0,3）红色，（1,5）绿色，（3,7）紫色，（4,6）蓝色：

另一个稍微复杂的例子： （0,1），（0,6），（1,2），（1,8），（3,9），（4,5），（7,8），（8,9）

第二种解决方案实际上并不是最佳的：如果交换灰色和青色，蓝色可以增长到2/4高度，代价是将紫色缩小到高度2/4 - 这是一个更好的解决方案。

Answer 1

这确实有NP完全的感觉。

您当然可以通过将n间隔分配给来自(1/n, 2/n, ... 1)的随机选择高度的线段，然后垂直展开/滑动间隔直到它无法增长来提出随机解决方案更多。这样做几次，最好的解决方案可能会好起来的。然后，您可以在其上抛出模拟退火，以迭代地改进优秀的随机解决方案。

另一种方法是计算出同时打开的间隔的最大数量m。然后从左向右进行，并随机将间隔分配给当前打开的大小为1/m的广告位。然后像以前一样展开/滑动间隔以找到局部最大解。与第一个不同，这将保证最短的矩形是最佳尺寸。和以前一样，您可以使用此生成方法作为随机优化算法的开始。