如何计算递归函数的时间复杂度？

Question

以下代码的时间复杂度是多少？

我猜：

for循环运行恒定时间，即3.并且该函数用n / 3调用自身。所以＆＃39; n＆＃39;每次收缩3次，时间复杂度为O（log ₃ N）？

void function(int n){
    if(n == 1)
        return 1;
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        cout << "Hello";
    }
    function(n/3);
}

Answer 1

是的，它是O（log ₃ N）。调用循环C完成的工作量。前几个调用将进行：

f(n) = C + f(n/3) = C + C + f(n/9) = C + ... + C + f(1)

C出现的次数将是在n变为1之前将n除以3的次数，这正好是log ₃ n。因此，总工作量为C * log ₃ n或O（log ₃ N）。