我试图理解为什么二进制偏移表示法中的偏移K计算为
对于浮点指数表示，2^{n-1}-1代替2^{n-1}。以下是2^{n-1}的推理。
四位可以表示[-8;7]范围内的值，因此0000代表-8。此处的零偏移为8，可以计算为2^{n-1}。使用此偏移量，我们可以定义任何数字的表示形式，例如，数字3。
我们需要向-8添加哪个号码才能获得3？它是11，因此偏移二进制中的3表示为1011。公式似乎是number to represent + offset。
但是，实际公式为number to represent + offset - 1，因此正确的表示形式为1010。有人可以解释为什么我们还减去额外的一个？
答案 0 :(得分：1)
我发布这个作为更好地解释我的思想的答案，但即使我会引用标准几次，我也没有找到明确说明的理由。
在下文中，我将参考IEEE 754标准（以及浮点表示的成功修订），即使OP没有提及它（如果我错了，请告诉我）。
问题在于浮点数中指数的特定表示。
在子条款 3.3浮点数据集中说（强调我的）：
在a中可表示的有限浮点数集 特定格式由以下整数参数确定：
- b =基数，2或10
所有格式的
- p =有效数字中的位数（精度）
- emax =最大指数 e
- emin =最小指数 eemin 应为1 - emax 。
后来它指定：
最小正正常浮点数是 b emin 和 最大的是 b emax ×（b - b 1 - p ）。幅度小于 b emin 的格式的非零浮点数 被称为次正常，因为它们的大小介于两者之间 零和最小的正常幅度。
3.4二进制交换格式编码：
二进制交换格式中的浮点数据的表示形式在以下三个字段（...）中的 k 位中编码：
a）1位符号S
b） w -bit偏差指数 E = e +偏差
c）（t = p-1）位尾随有效位字段数字串 T = d 1 d 2 ... d p - 1 ;有效数字的前导位d 0 ，在偏置指数 E 中隐式编码 （...）
编码的偏差指数 E 的范围应包括：
- 1到2之间的每个整数 w - 2，包括在内，用于编码正常数字
- 保留值0以编码±0和次正常数字
- 保留值2 w - 1编码±∞和NaNs。
例如，32位浮点数具有以下参数：
k, storage width in bits 32 p, precision in bits 24 emax, maximum exponent e 127 emin, minimum exponent e -126 bias, E − e 127 w, exponent field width in bits 8 t, trailing significand field width in bits 23
在this Q&A中指出：“偏见的目的是使指数以无符号形式存储，从而更容易进行比较。”
考虑到上面提到的32位浮点表示，正常（不是次正规）数字的编码偏差指数 E 的范围在1到254之间。
为了扩展可表示数字的范围，在指数范围内特定选择范围-126,127的原因可能是：表示非常低的数字subnormals 所以一个更大的（即使只有一个）最大指数可以处理大的指数。