Question

如果我在sympy中使用simplify()函数，log((exp(x)+1)/exp(x))会简化为log(1+exp(-x))，但是，当我阅读文档时，简化函数“可能会不必要地慢”，我尝试过其他简化方法，但它们不起作用，所以我想知道如何在不调用simplify（）的情况下将ln((exp(x)+1)/exp(x))简化为log(1+exp(-x))这样的形式。

Answer 1

您要使用的确切函数取决于您正在处理的表达式的一般形式。 cancel显然有效，但也许只是偶然。一般来说，cancel会取消分子和分母中的常见因子，例如cancel((x**2 - 1)/(x - 1)) - ＆gt; x + 1。我认为这只是在这里工作，因为它代表了exp(-x)方面的表达。如果它改为使用exp(x)，则不会简化，因为(x + 1)/x没有任何共同因素。这可能就是您在不同版本中看到来自cancel的不同结果的原因。有关详细信息，请参阅this issue。

对于此表达式，我将使用 expand（）（或更具针对性的expand_mul）。 expand会将分母分配给分子，即(exp(x) + 1)/exp(x)将变为exp(x)/exp(x) + 1/exp(x)。然后，SymPy会自动取消exp(x)/exp(x)到1并将1/exp(x)转换为exp(-x)（它们在内部都以相同的方式表示）。

In [1]: log((exp(x)+1)/exp(x)).expand()
Out[1]:
   ⎛     -x⎞
log⎝1 + ℯ  ⎠

有tutorial中某些简化功能的指南。

Answer 2

您可以更直接地使用sympy.polys.polytools.cancel()，asmeurer's answer可用作.cancel()表达式的方法。

>>> from sympy.abc import x
>>> from sympy import *
>>> my_expr = log((exp(x)+1)/exp(x))
>>> my_expr.cancel()
log(1 + exp(-x))

这就是在simplify()内简化表达式的工作。

一个非常天真的基准：

>>> import timeit
>>> %timeit my_expr.simplify()
100 loops, best of 3: 7.78 ms per loop
>>> %timeit my_expr.cancel()
1000 loops, best of 3: 972 µs per loop

修改：这不是一个稳定的解决方案，我建议您查看expand()他建议使用{{3}}的地方。

sympy如何将ln（（exp（x）+1）/ exp（x））简化为log（1 + exp（-x））？

2 个答案: