sympy：如何简化trig表达式

Question

我有一个触发表达式

(-14*sin(x)**3 + 35*sin(x) + 6*sqrt(3)*cos(x)**3 + 9*sqrt(3)*cos(x))/((cos(2*x) + 4))

我知道简化为

sqrt(3)*3*cos(x) + 7*sin(x)

但我似乎找不到使用sympy的方法。有一种聪明的方法吗？

In [1]: from sympy import *
In [2]: from sympy.abc import x
In [3]: a = (-14*sin(x)**3 + 35*sin(x) + 6*sqrt(3)*cos(x)**3 + 9*sqrt(3)*cos(x))/((cos(2*x) + 4))
In [4]: b = sqrt(3)*3*cos(x) + 7*sin(x)
In [5]: trigsimp(a-b)
Out[5]: 0
In [6]: trigsimp(a)
Out[6]: (-14*sin(x)**3 + 35*sin(x) + 6*sqrt(3)*cos(x)**3 + 9*sqrt(3)*cos(x))/(cos(2*x) + 4)
In [7]: a.simplify()
Out[7]: (-14*sin(x)**3 + 35*sin(x) + 6*sqrt(3)*cos(x)**3 + 9*sqrt(3)*cos(x))/(cos(2*x) + 4)
In [8]: trigsimp(expand_trig(a))
Out[8]: (-14*sin(x)**3 + 35*sin(x) + 6*sqrt(3)*cos(x)**3 + 9*sqrt(3)*cos(x))/(cos(2*x) + 4)
In [9]: expand_trig(trigsimp(a))
Out[9]: (-14*sin(x)**3 + 35*sin(x) + 6*sqrt(3)*cos(x)**3 + 9*sqrt(3)*cos(x))/(2*cos(x)**2 + 3)
In [10]: fu(a)
Out[10]: (-14*sin(x)**3 + 35*sin(x) + 6*sqrt(3)*cos(x)**3 + 9*sqrt(3)*cos(x))/(cos(2*x) + 4)

Answer 1

以下可能不是一种实用的方法，但是，它表明有时可能值得尝试在复指数版本中操纵sin / cos表达式。

a.rewrite(sp.exp).simplify().expand().rewrite(sp.cos).simplify()

  

7*sin(x) + 3*sqrt(3)*cos(x)