Question

我目前正在使用量化列表＆＃39;来自http://isabelle.in.tum.de/exercises/的练习。它要求使用原始递归在列表上定义通用和存在量词。表达@ {term＆＃34; alls P xs＆＃34;}应该 if {@ term＆＃34; P x＆＃34;}适用于@ {term x}的每个元素 @ {term xs} ...＆＃39;

这种尝试对我来说很可信：

primrec alls :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ bool" where
"alls P x # [] = (if P x then True else False)"
| "alls P x # xs = (if P x then alls P xs else False)"

我试图用数学符号来表达我所表达的内容：

alls（P，[x]）= {如果Px则为真，否则为假

和

alls（P，[x，...]）= {if Px then alls（P，[...]）否则为假。

然而，Isabelle说，统一中存在“类型”错误＆＃39;并显示假定x具有类型'a list。我觉得我没有正确地表达语法，但我不确定它应该如何改变。

Answer 1

为了将x # foo视为单个操作数，应将其括在括号中：(x # foo)。

然而，这不是故事的结尾：在应用上述修复后，您将收到错误Nonprimitive pattern in left-hand side at "alls P [x]" ...违规模式为x # []，与单个元素列表匹配。

列表是使用两个构造函数Nil和Cons定义的，primrec不允许非基本构造函数，包括单元素列表（看起来像Cons x Nil）。可以用primrec替换fun以避免此错误，但如果您想要定义一个总函数，也就是处理空列表也会更深入。

为了解决这个问题，该函数应该具有原始构造函数Nil和Cons的模式：

primrec alls :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ bool" where
  "alls P [] = ..."
| "alls P (x # xs) = (if P x then alls P xs else False)"

有意遗漏部分...，以便您可以使用适当的值填充它。

量化列表的函数：语法和类型错误（Isabelle）

1 个答案: