我先问我的问题。
问题：我需要num数据类型的二进制和十六进制语法。我可以轻松适应某些地方吗？有人能为我提供吗？或者，它已经存在了吗？
数字类型类允许使用二进制和十六进制表示法，例如0b0101和0xAA。但是，num未实例化为numeral，我只看到直接使用的构造函数，例如使用此源：
primrec sqr :: "num => num" where
"sqr One = One" |
"sqr (Bit0 n) = Bit0 (Bit0 (sqr n))" |
"sqr (Bit1 n) = Bit1 (Bit0 (sqr n + n))"
下面，我提供了一个完整的理论，其中我已经定义了符号，允许我使用num的二进制和十六进制表示法，但它不是标准符号。我所接受的符号是可以接受的，但看起来它最终可能会引起一些冲突。
我最初构建表格以了解如何使用One，Bit0和Bit1来创建二进制数。起初它很棘手，因为位的顺序与正常情况相反，还有一些其他的怪癖，但我终于明白了。对于任何有兴趣的人，有一些关于num以及numeral wiki page的好消息：
num类型没有零，所以最右边的数字总是1，但是当你在左边添加足够的数字时，最右边的数字的值增加2的幂。包含的理论太过涉及将其转换为ASCII。有些人可能有兴趣在PIDE中加载它来查看它。我在底部显示了一个用法，用于定义函数num_left_shift。
我只是在寻找具有2个字符前缀的语法，如0u1010101，以及像0m555这样的十六进制语法。语法的翻译将从num构造函数构建一个数字。
我无法让translations为我工作。我也看到在Num.thy中使用parse_translation，但我不知道如何使用它。
我更新这个来回答Brian Huffman的问题。我在这里这样做，因为它需要更多的字符而不是评论允许。 Brian的问题是：
您是否需要直接使用type num？为什么不定义一种单独的自然类型＆gt; 0，并使其成为类数字的实例？
简短的回答是我不需要num，因为它没有零，我需要它，因为这是我知道在位级别使用二进制和十六进制fun的唯一方法。特别是，我在谈论与fun的模式匹配，二进制和十六进制模式。
从这里，我谈到num如何成为我的大计划的一部分，以及为什么我认为我需要它来进行二进制位移。
这与我最终尝试在代数类型类中做很多工作的计划有关。
采用类型类linordered_idom。如何充分利用HOL的强大功能？我没有，因为我没有构造函数可以使用。
我花了几天的时间尝试使用datatype和typedef将构造函数放在UNIV::'a::linordered_idom set上，尽管它也有零个拥有自己的构造函数。
它有点奏效，但它是一堆混乱，而不是一个完全好的解决方案。
这导致我的想法是使用nat作为一种方法来使用numeral(num_of_nat)来支持所有数字。
作为其中的一部分，我定义了一个计算十进制数字位数的函数：
fun dec_digits :: "nat => nat" where
"dec_digits n = (if (n div 10 = 0) then 1 else 1 + dec_digits(n div 10))"
我假设对二进制数的位移操作比div快，所以我开始寻求二进制位移函数来使用二进制和十六进制数，这导致num。
这与上面的章节标题有关。使用nat，我通过添加一个构造函数来构建数字。但是如何使用nat进行二进制位移？
我对numeral和num有很多不了解，但我的结论是，作为处理数字的完整解决方案，我需要使用{{1}的所有三个}，numeral和num。
函数nat是我初步努力的一部分，是为了解决未来的一些基本思想，与数字系统及其与代数类型类的关系。
num_left_shift类型是HOL的基础，而nat对它起着很大的作用。 fun类型类为我提供了一组抽象的数字常量，通过代数二进制操作，您可以使用它来处理大量的低级魔法。
但是如何根据结构操纵数字呢？我知道HOL中有很多数学运算，例如numeral和div，但如何在不使用mod的情况下进行二进制位移？
我现在所知道的是如何使用num为二进制和十六进制执行此操作。如果有一个高水平的方法，我会很高兴了解它。
我仍然有一个问题是，“如何在不使用num的情况下根据小数位操作HOL中的数字？
div答案 0 :(得分：0)
现在，我对此表示满意。并不是说我仍然不喜欢开发人员的某种答案，但我不想在事情发生变化时浪费时间。
我在此处显示，我已经从想要直接使用num变为想要使用(num => num) list，这已经改变了对语法实现方式的需求。
num有两个限制，它没有零，而且通过模式匹配，我只能在右侧有一个变量，而我所有的位模式都必须是构造函数。< / p>
结果是如果我想匹配n位，我必须有(n+1) - 1个案例，如果我在这里的某些细节上错了，那么现在就不重要了。
在这里，我展示了需要15个案例来匹配3位：
notation Num.One (":1:")
notation Num.Bit0 ("0:_" [1000] 1000)
notation Num.Bit1 ("1:_" [1000] 1000)
fun xp_3_bit_match :: "num => num" where
"xp_3_bit_match :1: = :1:"
|"xp_3_bit_match (0::1:) = :1:"
|"xp_3_bit_match (1::1:) = :1:"
|"xp_3_bit_match (0:0::1:) = :1:"
|"xp_3_bit_match (1:0::1:) = :1:"
|"xp_3_bit_match (0:1::1:) = :1:"
|"xp_3_bit_match (1:1::1:) = :1:"
|"xp_3_bit_match (0:0:0:n) = :1:"
|"xp_3_bit_match (1:0:0:n) = :1:"
|"xp_3_bit_match (0:1:0:n) = :1:"
|"xp_3_bit_match (1:1:0:n) = :1:"
|"xp_3_bit_match (0:0:1:n) = :1:"
|"xp_3_bit_match (1:0:1:n) = :1:"
|"xp_3_bit_match (0:1:1:n) = :1:"
|"xp_3_bit_match (1:1:1:n) = :1:"
接下来，我在类型(num => num) list上进行模式匹配，并将15个案例减少到4.如果我将[]映射到num，nat的第一个案例会给我一个零notation (input) Num.Bit0 ("\<zero>")
notation (input) Num.Bit1 ("\<one>")
fun num_num_3_match :: "(num => num) list => num" where
"num_num_3_match [] = Num.One"
|"num_num_3_match [_] = Num.One"
|"num_num_3_match [b1,_] = b1(Num.One)"
|"num_num_3_match [b1,b2,_] = b2(b1(Num.One))"
|"num_num_3_match (b1 # b2 # b3 # bs) = b3(b2(b1(num_num_3_match bs)))"
term "num_num_3_match [\<one>,\<one>,\<zero>,\<zero>,\<one>,\<one>]"
value "num_num_3_match [\<one>,\<one>,\<zero>,\<zero>,\<one>,\<one>]"
，反之亦然。
fun numL :: "(num => num) list => nat" where
"numL [] = 0"
|"numL [_] = 1"
|"numL [Num.Bit0,_] = 1"
(*exception Option raised (line 81 of "General/basics.ML")*)
fun numL :: "(nat => nat) list => nat" where
"numL [] = 0"
|"numL [Suc,_] = 1"
但是，对于构造函数而不是变量，我会遇到异常错误，但这可能是因为我使用的是构造函数。
{{1}}