Question

我刚刚开始使用Isabelle，我在Concrete Semantics的练习3.3中遇到类型统一错误：

定义替代函数
subst :: vname ⇒ aexp ⇒ aexp ⇒ aexp
这样subst x a e是x中a替换每个变量e的结果。例如：
subst ''x'' (N 3) (Plus (V ''x'') (V ''y'')) = Plus (N 3) (V ''y'')

这是我到目前为止所得到的：

theory Scratchpad
imports Main
begin

type_synonym vname = string
type_synonym val = int
type_synonym state = "vname ⇒ val"

datatype aexp = N int | V vname | Plus aexp aexp

fun subst :: "vname ⇒ aexp ⇒ aexp ⇒ aexp" where
"subst x (N a) (N e) = (N e)" |
"subst x (N a) (V e) = (if x=e then (N a) else (V e))" |
"subst x (N a) (Plus e1 e2) = Plus(subst(x (N a) e1) subst(x (N a) e2))"

end

当函数定义中的第三种情况被注释掉时，运行测试用例

value "subst ''x'' (N 3) (N 5)"
value "subst ''x'' (N 3) (V ''x'')"

分别生成(N 5)和(N 3)，所以我知道前两行正常工作。添加最后一行会导致错误

类型统一失败：类型“_⇒_”和“_ list”的冲突

应用程序中的类型错误：操作符不是函数类型

运营商：x :: char list
  操作数：N a :: aexp

我不认为这是一个语法问题，虽然我还不完全确定不同类型的引号用于什么目的（例如双引号与两个单引号）。从this answer开始，我相信Isabelle正在将x指定为该行右侧的函数类型，这不是我想要的。

错误消息的实际含义（具体而言一般），以及如何解决此问题？

Answer 1

回答关于引号的问题：Isabelle / HOL中使用两个单引号（更确切地说是内部语法）来表示字符串文字。也就是说，''abc''我们表示包含三个字符a，b和c的字符串（如果你不得不按字面输入它们，它会再次使用一些特殊的语法）。另一方面，双引号主要用于将Isar语句（外部语法）与逻辑内的术语分开。因此，虽然''...''是术语的一部分，但"..."不是。

现在输入错误消息。它告诉您，您尝试使用列表x（类型_ list）作为函数（类型_ => _）。为什么Isabelle认为您想使用x作为函数？好吧，因为并置（即，彼此相邻地写条款，由空格分隔）表示功能应用。因此，x (N a)被解释为将函数x应用于参数(N a)（正如f y是f对参数y的应用）。为了给你的定义正确的含义，你必须在正确的位置使用括号。我猜你在第三个条款中的意图是：

Plus (subst x (N a) e1) (subst x (N a) e2)

我们将两次出现的函数subst应用于三个参数。（毕竟这是一个语法问题;）。）

另一个评论。您对subst的实施可能更为一般。因此，subst的第二个参数始终固定为某个数字a（因为您使用了构造函数N）。但是，如果允许使用aexp类型的任意表达式，一切都应该正常工作。

Isabelle类型统一/推理错误

1 个答案: