Question

我目前正在使用Z3py来推导一些不变量，这些不变量被编码为horn-clauses的组合，同时也为不变量提供模板。如果你看到下面的代码片段，我首先从一个简单的例子开始。

x = 0;
while(x < 5){
  x += 1
}
assert(x == 5)

这转化为喇叭条款

x = 0 =＆gt; INV（x）的

x＆lt; 5 / \ Inv（x）=＆gt; Inv（x +1）

不（x <5）/ \ Inv（x）=＆gt; x = 5

这里的不变量是x <= 5。

我提供了a * x + b＆lt; = c形式的不变量的模板因此，所有求解器必须做的是猜测a，b和c的一组值，它们可以减少到x <= 5。

然而，当我编码时，我一直不满意。如果试图断言Not（x == 5）我得到a = 2，b = 1/8和c = 2这对我来说没什么意义作为反例。

我在下面提供了我的代码，非常感谢有关纠正编码的任何帮助。

x = Real('x')
x_2 = Real('x_2')
a = Real('a')
b = Real('b')
c = Real('c')
s = Solver()
s.add(ForAll([x],And(
Implies(x == 0 , a*x + b <= c),
Implies(And(x_2 == x + 1, x < 5, a*x + b <= c), a*x_2 + b <= c),
Implies(And(a*x + b <= c, Not(x < 5)), x==5)
)))
if (s.check() == sat):
    print(s.model())

编辑：对我来说很陌生。如果我删除x_2定义并在第二个horn子句中将x_2替换为（x + 1）以及删除x_2 = x_2 + 1，那么无论是否写入Not（x == 5）或x == 5，我都会感到不满在最后的角色条款中。

Answer 1

阻止原始编码工作的原因有两个：

1）对于x_2 == x + 1的单个值，不可能满足所有x的{{1}}。因此，如果您要撰写x_2，则x_2 == x + 1和x都需要进行普遍量化。

2）有些令人惊讶的是，这个问题在整数中是可以满足的，但在实际中却不是。您可以看到x_2子句的问题。如果x < 5 /\ Inv(x) => Inv(x + 1)是整数，则x会满足此要求。但是，如果允许x <= 5为任何实际值，那么您可以x，x == 4.5和x < 5，但不是x <= 5，所以x + 1 <= 5在实际中不满足这个问题。

此外，您可能会发现定义Inv(x) = (x <= 5)很有帮助，它可以清除代码。以下是对这些更改的问题编码：

Inv(x)

还有一件事：将from z3 import * # Changing these from 'Int' to 'Real' changes the problem from sat to unsat. x = Int('x') x_2 = Int('x_2') a = Int('a') b = Int('b') c = Int('c') def Inv(x): return a*x + b <= c s = Solver() # I think this is the simplest encoding for your problem. clause1 = Implies(x == 0 , Inv(x)) clause2 = Implies(And(x < 5, Inv(x)), Inv(x + 1)) clause3 = Implies(And(Inv(x), Not(x < 5)), x == 5) s.add(ForAll([x], And(clause1, clause2, clause3))) # Alternatively, if clause2 is specified with x_2, then x_2 needs to be # universally quantified. Note the ForAll([x, x_2]... #clause2 = Implies(And(x_2 == x + 1, x < 5, Inv(x)), Inv(x_2)) #s.add(ForAll([x, x_2], And(clause1, clause2, clause3))) # Print result all the time, to avoid confusing unknown with unsat. result = s.check() print result if (result == sat): print(s.model())作为模板编写对我来说有点奇怪，因为对于某个整数a*x + b <= c，这与a*x <= d相同。

Z3py对喇叭条的不变诱导

1 个答案: