Question

如果要分析的程序的语义是作为Horn子句给出的话，Z3现在支持求解归纳不变量（暗示所需的属性）。

z3.codeplex.com上Z3源代码的master分支中的版本不支持此功能。由于Z3通过使用插值的PDR算法解决了这些Horn子句问题，因此编译了interp分支（d8b31773b809），它支持(set-logic HORN)。

据我所知，Horn子句问题是用未知谓词表示不变量来指定的，而X×Y上的谓词只是从X×Y到Bool的函数。到目前为止一切都很好。

我尝试的第一个例子只是推断for(int i=0; i<=10; i++)循环的归纳不变量的问题。

(set-logic HORN)
(declare-fun inv (Int) Bool)
(assert (inv 0))
(assert (forall ((I Int)) (or (> I 10) (not (inv I)) (inv (+ I 1)))))
(check-sat)

到目前为止一切顺利，得到sat。现在刚刚添加了(assert (not (inv 15))，我得到了unsat。然后我尝试了

(set-logic HORN)
(declare-fun inv (Int) Bool)
(assert (inv 0))
(assert (not (inv 15)))
(check-sat)

得到unsat。

我做错了什么？

Answer 1

使用“不稳定”分支。 “interp”分支用于内部开发，并且该分支的状态可以波动。我得到你的第二个问题“坐”的答案。

第一个问题的一个稍微有趣的版本是：

(set-logic HORN)
(declare-fun inv (Int) Bool)
(assert (inv 0))
(assert (forall ((I Int)) (or (> I 10) (not (inv I)) (inv (+ I 1))))) 
(assert (forall ((I Int)) (=> (inv I) (<= I 11))))
(check-sat)
(get-model)

它产生明显的归纳不变量。如果用

替换最后一个断言

(assert (forall ((I Int)) (=> (inv I) (<= I 10))))

相反，你得到一个（难以阅读）的证据。

Z3中的Horn条款

1 个答案: