使用scipy erfinv绘制高斯随机变量

Question

我想绘制 npts 随机变量，分布为高斯分布，均值为 mu 和色散 sigma 。我知道如何在Numpy中做到这一点：

x = np.random.normal(loc=mu, scale=sigma, size=npts)
print(np.std(x), np.mean(x))
0.1998, 0.3997

这也应该可以通过逆变换使用scipy.special.erfinv，从均匀分布开始：

u = np.random.uniform(0, 1, npts)

但是，我无法弄清楚如何正确缩放比例。有人曾经这样做过吗？

Answer 1

试试这个：

mean = 100
sigma = 7
x = mean + 2**0.5 * sigma * erfinv(np.random.uniform(size=10**5) * 2 - 1)
x.mean(), x.std()
Out: (99.965915366042381, 7.0062395839075107)

从erf到正态分布的转换来自John D. Cook's blog。

Answer 2

最好的方法可能是高度优化的高斯采样器的自己实现，如：

• polar-method
• ziggurat
• box-muller

但这里有一些简单的东西（我很久以前就看到了here）。这将比上述方法效率低（因为它使用分位数函数/百分点函数，它没有正态分布的闭合表示并且将被近似）：

import numpy as np
from scipy.stats.distributions import norm

uniform_samples = np.random.rand(100000)
gaussian_samples = norm(loc=0, scale=1).ppf(uniform_samples)