随机高斯变量

Question

.NET的标准库中是否有一个类可以创建遵循高斯分布的随机变量的功能？

Answer 1

Jarrett建议使用Box-Muller变换对于快速而肮脏的解决方案是有益的。一个简单的实现：

Random rand = new Random(); //reuse this if you are generating many
double u1 = 1.0-rand.NextDouble(); //uniform(0,1] random doubles
double u2 = 1.0-rand.NextDouble();
double randStdNormal = Math.Sqrt(-2.0 * Math.Log(u1)) *
             Math.Sin(2.0 * Math.PI * u2); //random normal(0,1)
double randNormal =
             mean + stdDev * randStdNormal; //random normal(mean,stdDev^2)

Answer 2

这个问题似乎已经转移到谷歌的.NET高斯世代，所以我想我会发布一个答案。

我做了一些extension methods for the .NET Random class，包括Box-Muller变换的实现。因为它们是扩展，只要包含项目（或者你引用编译的DLL），你仍然可以做

var r = new Random();
var x = r.NextGaussian();

希望没有人会介意无耻的插件。

结果的示例直方图（包括用于绘制它的演示应用程序）：

Answer 3

Math.NET提供此功能。方法如下：

double mean = 100;
double stdDev = 10;

MathNet.Numerics.Distributions.Normal normalDist = new Normal(mean, stdDev);
double randomGaussianValue=   normalDist.Sample();

您可以在此处找到文档： http://numerics.mathdotnet.com/api/MathNet.Numerics.Distributions/Normal.htm

Answer 4

http://mathworld.wolfram.com/Box-MullerTransformation.html

使用两个随机变量，您可以沿高斯分布生成随机值。这根本不是一项艰巨的任务。

Answer 5

我在Microsoft Connect上创建了此类功能的请求。如果这是您正在寻找的东西，请投票支持并提高其知名度。

https://connect.microsoft.com/VisualStudio/feedback/details/634346/guassian-normal-distribution-random-numbers

此功能包含在Java SDK中。它的实现可用as part of the documentation，可以轻松移植到C＃或其他.NET语言。

如果您正在寻找纯粹的速度，那么Zigorat Algorithm通常被认为是最快的方法。

我不是这方面的专家 - 我在为particle filter实施RoboCup 3D simulated robotic soccer library时遇到了这个问题，并且在框架中未包含此内容时感到惊讶。

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同时，这里是Random的包装器，它提供了Box Muller极地方法的有效实现：

public sealed class GaussianRandom
{
    private bool _hasDeviate;
    private double _storedDeviate;
    private readonly Random _random;

    public GaussianRandom(Random random = null)
    {
        _random = random ?? new Random();
    }

    /// <summary>
    /// Obtains normally (Gaussian) distributed random numbers, using the Box-Muller
    /// transformation.  This transformation takes two uniformly distributed deviates
    /// within the unit circle, and transforms them into two independently
    /// distributed normal deviates.
    /// </summary>
    /// <param name="mu">The mean of the distribution.  Default is zero.</param>
    /// <param name="sigma">The standard deviation of the distribution.  Default is one.</param>
    /// <returns></returns>
    public double NextGaussian(double mu = 0, double sigma = 1)
    {
        if (sigma <= 0)
            throw new ArgumentOutOfRangeException("sigma", "Must be greater than zero.");

        if (_hasDeviate)
        {
            _hasDeviate = false;
            return _storedDeviate*sigma + mu;
        }

        double v1, v2, rSquared;
        do
        {
            // two random values between -1.0 and 1.0
            v1 = 2*_random.NextDouble() - 1;
            v2 = 2*_random.NextDouble() - 1;
            rSquared = v1*v1 + v2*v2;
            // ensure within the unit circle
        } while (rSquared >= 1 || rSquared == 0);

        // calculate polar tranformation for each deviate
        var polar = Math.Sqrt(-2*Math.Log(rSquared)/rSquared);
        // store first deviate
        _storedDeviate = v2*polar;
        _hasDeviate = true;
        // return second deviate
        return v1*polar*sigma + mu;
    }
}

Answer 6

Math.NET Iridium还宣称实施“非均匀随机生成器（正常，泊松，二项式，......）”。

Answer 7

这是另一个用于生成normal distributed随机变量的快速而肮脏的解决方案。它绘制一些随机点（x，y）并检查此点是否位于概率密度函数的曲线下，否则重复。

奖励：您可以通过替换密度函数为任何其他分布生成随机变量（例如exponential distribution或poisson distribution）。

    static Random _rand = new Random();

    public static double Draw()
    {
        while (true)
        {
            // Get random values from interval [0,1]
            var x = _rand.NextDouble(); 
            var y = _rand.NextDouble(); 

            // Is the point (x,y) under the curve of the density function?
            if (y < f(x)) 
                return x;
        }
    }

    // Normal (or gauss) distribution function
    public static double f(double x, double μ = 0.5, double σ = 0.5)
    {
        return 1d / Math.Sqrt(2 * σ * σ * Math.PI) * Math.Exp(-((x - μ) * (x - μ)) / (2 * σ * σ));
    }

重要事项：选择 y 的间隔以及参数σ和μ，以便函数的曲线不会被截止/最小点（例如，在x =平均值）。将 x 和 y 的区间想象为一个边界框，其中曲线必须适合。

Answer 8

我希望扩展@yoyoyoyosef的答案，使其更快，并编写一个包装类。产生的开销可能并不快两倍，但我认为它应该几乎两倍的速度。但它不是线程安全的。

public class Gaussian
{
     private bool _available;
     private double _nextGauss;
     private Random _rng;

     public Gaussian()
     {
         _rng = new Random();
     }

     public double RandomGauss()
     {
        if (_available)
        {
            _available = false;
            return _nextGauss;
        }

        double u1 = _rng.NextDouble();
        double u2 = _rng.NextDouble();
        double temp1 = Math.Sqrt(-2.0*Math.Log(u1));
        double temp2 = 2.0*Math.PI*u2;

        _nextGauss = temp1 * Math.Sin(temp2);
        _available = true;
        return temp1*Math.Cos(temp2);
     }

    public double RandomGauss(double mu, double sigma)
    {
        return mu + sigma*RandomGauss();
    }

    public double RandomGauss(double sigma)
    {
        return sigma*RandomGauss();
    }
}

Answer 9

扩展Drew Noakes的答案，如果你需要比Box-Muller更好的性能（大约快50-75％），Colin Green已经在C＃中共享了Ziggurat算法的实现，你可以在这里找到：

http://heliosphan.org/zigguratalgorithm/zigguratalgorithm.html

Ziggurat使用查找表来处理距离曲线足够远的值，它将很快接受或拒绝。大约2.5％的时间，它必须进行进一步的计算，以确定曲线的哪一侧是数字。

Answer 10

扩大@Noakes和@Hameer的答案，我还实施了一个高斯＆＃39; class，但为了简化内存空间，我使它成为Random类的子类，这样你也可以从Gaussian类中调用基本的Next（），NextDouble（）等，而不必创建一个额外的Random对象来处理它。我还删除了_available和_nextgauss全局类属性，因为我没有看到它们是必要的，因为这个类是基于实例的，它应该是线程安全的，如果你给每个线程自己的高斯对象。我还将所有运行时分配的变量移出函数并使它们成为类属性，这将减少对内存管理器的调用次数，因为理论上理论上永远不会取消分配4个双精度，直到对象被销毁。 / p>

public class Gaussian : Random
{

    private double u1;
    private double u2;
    private double temp1;
    private double temp2;

    public Gaussian(int seed):base(seed)
    {
    }

    public Gaussian() : base()
    {
    }

    /// <summary>
    /// Obtains normally (Gaussian) distrubuted random numbers, using the Box-Muller
    /// transformation.  This transformation takes two uniformly distributed deviates
    /// within the unit circle, and transforms them into two independently distributed normal deviates.
    /// </summary>
    /// <param name="mu">The mean of the distribution.  Default is zero</param>
    /// <param name="sigma">The standard deviation of the distribution.  Default is one.</param>
    /// <returns></returns>

    public double RandomGauss(double mu = 0, double sigma = 1)
    {
        if (sigma <= 0)
            throw new ArgumentOutOfRangeException("sigma", "Must be greater than zero.");

        u1 = base.NextDouble();
        u2 = base.NextDouble();
        temp1 = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(u1));
        temp2 = 2 * Math.PI * u2;

        return mu + sigma*(temp1 * Math.Cos(temp2));
    }
}

Answer 11

您可以尝试使用Infer.NET。但它尚未获得商业许可。这里有link

这是.NET开发微软研究的概率框架。它们有用于分布伯努利，贝塔，伽马，高斯，泊松的.NET类型，可能还有一些我遗漏了。

它可以完成你想要的。感谢。

Answer 12

这是我简单的Box Muller启发实施。您可以提高分辨率以满足您的需求。虽然这对我来说很有用，但这是一个有限范围的近似，所以请记住，尾部是封闭的和有限的，但当然你可以根据需要扩展它们。

compile 'com.android.support:recyclerview-v7:22.2.1'

Answer 13

我认为没有。我真的希望没有，因为框架已经足够膨胀，没有这样的专业功能，甚至更多。

请查看http://www.extremeoptimization.com/Statistics/UsersGuide/ContinuousDistributions/NormalDistribution.aspx和http://www.vbforums.com/showthread.php?t=488959以获取第三方.NET解决方案。