Question

简单的任务..我想用高斯来平滑一些矢量..这只是一个测试用例，后来我想将它应用于图像。

import numpy as np
import scipy.stats
import scipy.ndimage

m = 7  # size of the 'signal'
n = 7  # size of the filter
sgm = 2  # dev for standard distr
weight_conv = np.zeros(2*m*n).reshape(2*n, m)  # Weights for the convolution

input_signal = np.array(range(m))  # input signal..
x1 = np.linspace(-4*sgm, 4*sgm, n)  # x-values for the normal-dstr
input_filter = scipy.stats.norm.pdf(x1, loc=0, scale=sgm)

# create my own weight matrix
for i in range(weight_conv.shape[1]):
    weight_conv[i:(len(input_filter)+i), i] = input_filter

# My own way of calculating the convolution
np.sum(weight_conv * input_signal, axis=1)
# Convolution provided by numpy
np.convolve(input_signal, input_filter)
# Apply the scipy gaussian filter...
scipy.ndimage.filters.gaussian_filter(input_signal, sigma=sgm)
scipy.ndimage.filters.gaussian_filter1d(input_signal, sigma=sgm)

现在我的想法是这些都应该是相似的。我的方法确实产生与numpy卷积相似的输出，但scipy方法不同......

scipy.ndimage.filters.gaussian_filter(input_signal, sigma=sgm)
array([1, 1, 2, 3, 3, 4, 4])

现在必须是scipy正在做一些不同的事情。但是什么？我不知道。我检查了源代码，似乎它们只是使用带有高斯内核的卷积（这也是我正在做的）。但答案并没有加起来......

任何人都有不同的想法？

Answer 1

Scipy多维高斯滤波器使用更大的内核。默认情况下，内核半径被截断为4 sigmas，在您的情况下应该与17x17过滤器有些相似。

有关具体实施，请参阅_gaussian_kernel1d。它也使用了几个1d可分离的相关性，但这不应该产生很大的不同。

另一个关键区别在于输出矢量大小和精度。来自ndimage docs：

中间数组以与输出相同的数据类型存储。因此，对于具有较低精度的输出类型，结果可能是不精确的，因为可能以不足的精度存储中间结果。这可以通过指定更精确的输出类型来防止。

因此，在您的情况下，输出精度受input_signal.dtype的限制。尝试使用浮点输入数组或不同的数组作为输出。

输出大小和边缘处理有点棘手，不确定是否有办法从np.convolve和scipy.ndimage.gaussian_filter获得相同的行为

Answer 2

在@filippo和SO-question的帮助下，我能够重建scipy实现。方法将信息传播到任何一方的方式至关重要。

以下是显示它们如何相等的代码段

import numpy as np
import scipy.stats
import scipy.ndimage
import matplotlib.pyplot as plt
np.set_printoptions(linewidth=160)


m_init = 7
# Create any signal here...
input_signal_init = []  
input_signal_init = np.arange(m_init)
input_signal_init = np.random.choice(range(m_init),m_init)
# Convert to float for better results in scipy.
input_signal_init = np.array(input_signal_init).astype(float)

# Simulating method='reflect'
input_signal = np.array([*input_signal_init[::-1], *input_signal_init, *input_signal_init[::-1]])

# Define new length of input signal
m = len(input_signal)  
# Properties of the Gaussian
sgm = 2  # dev for standard distr
radius = 4 * sgm
x = numpy.arange(-radius, radius+1)
n = len(x)
weight_conv = np.zeros(m*(n+m)).reshape(n+m, m)  

# Calculate the gaussian
p = np.polynomial.Polynomial([0, 0, -0.5 / (sgm * sgm)])
input_filter = numpy.exp(p(x), dtype=numpy.double)
input_filter /= input_filter.sum()

# Calculate the filter weights
for i in range(weight_conv.shape[1]):
    weight_conv[i:(len(input_filter)+i), i] = input_filter

# My own way of calculating the convolution
self_conv = np.sum(weight_conv * input_signal, axis=1)[(2*m_init+1):(3*m_init+1)]
# Convolution provided by numpy
numpy_conv = np.convolve(input_signal, input_filter)[(2*m_init+1):(3*m_init+1)]
# Convolution by scipy with method='reflect'
# !! Here we use t[![enter image description here][2]][2]he original 'input_signal_init'
scipy_conv = scipy.ndimage.filters.gaussian_filter(input_signal_init, sigma=sgm)

绘制结果总能确保你做得很好......所以

plt.plot(scipy_conv, 'r-')
plt.plot(self_conv, 'bo')
plt.plot(numpy_conv, 'k.-')
plt.show()

提供以下image。

还可以验证，将scipy过滤器的mode设置为'constant'也会产生相同的卷积。

高斯与高斯滤波器的卷积

2 个答案: