使用四元数和欧拉角的不同结果

Question

我使用两种方法在3D空间中旋转点p0（矢量）。我有世界坐标系（WCS），以黑色显示，坐标系1（CS1），以蓝色显示，定义为围绕z轴旋转10度。我首先通过计算点积来计算WCS和CS1之间的方向余弦。现在，我可以使用dcm2quat和dcm2angle轻松计算四元数和欧拉角。然后我可以使用四元数和欧拉角旋转点p0。

p0  = [1 0 0]; % point in world CS
ijk = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];
uvw1 = [0.9848 0.1736 0;-0.1736 0.9848 0;0 0 1.0000]; % CS1
DC01 = [dot(uvw1(1,:),ijk(1,:)) dot(uvw1(1,:),ijk(2,:)) dot(uvw1(1,:),ijk(3,:))
        dot(uvw1(2,:),ijk(1,:)) dot(uvw1(2,:),ijk(2,:)) dot(uvw1(2,:),ijk(3,:))
        dot(uvw1(3,:),ijk(1,:)) dot(uvw1(3,:),ijk(2,:)) dot(uvw1(3,:),ijk(3,:))];

[rz, ry, rx] = dcm2angle(DC01,'ZYX'); 
q1 = dcm2quat(DC01);

p1_1 = quatrotate(q1,p0);
p1_2 = (rotz(rz*180/pi)*roty(ry*180/pi)*rotx(rx*180/pi)*p0').';

但最后结果却不同：

p1_1 = 
    0.9848   -0.1736         0
p1_2 =
    0.9848    0.1736         0

据我所知，使用欧拉角会导致万向节锁定并产生模糊，但在这种情况下，使用四元数得到的结果不正确，而从欧拉角获得的结果是。我错过了什么？

下图显示了CS1（蓝色），WCS（黑色），p0（黑色），p1_1（蓝色），p1_2（红色）。

Answer 1

在MATLAB中：

如果我使用方向余弦或四元数来旋转点，我实际上是在旋转参考系：

pdc = (DC01*p0')'    % rotation using directional cosine matrix
pdc =

    0.9848   -0.1736         0

相当于：

p1_1 = quatrotate(q1,p0);
p1_1 = 

     0.9848   -0.1736         0

另一方面，使用欧拉角和旋转矩阵，我可以旋转一个点（向量）w.r.t坐标系：

p1_2 = (rotz(rz*180/pi)*roty(ry*180/pi)*rotx(rx*180/pi)*p0').';
p1_2 =

    0.9848    0.1736         0

<强>结论： 使用四元数或方向余弦矩阵，我们旋转坐标系，而点（矢量）保持固定。然而，使用旋转矩阵，我们能够在坐标系中旋转矢量。

Answer 2

当你遇到同样的现象 我使用dcm和四元数来旋转向量。

我们可以将WCS视为唯一参考。上述DCM逆时针旋转矢量，四元数顺时针旋转矢量。