Question

给出无向加权图G（V，E）。任何三个顶点都是u，v和w。找到G的顶点x，使得dist（u，x）+ dist（v，x）+ dist（w，x）最小。 x可以是G中的任何顶点（包括u，v和w）。是否存在针对此问题的任何特定算法？

Answer 1

您可以使用堆栈算法执行此操作，如下面的伪代码：

void FindNeigh(node node1, node node2,int graphsize)
{
    byte[graphsize] isGraphProcessed; // 0 array

    stack nodes1, nodes2; //0 arrays
    nodes1.push(node1);
    nodes2.push(node2);
    bool found = false;

    while(!nodes1.empty && !nodes2.empty())
    {
        stack tmp = null;
        for(node: nodes1)
            for(neigh : node.neighbors)
                if(!isGraphProcessed[neigh.id])
                {
                    tmp.push(neigh.id);
                    isGraphProcessed[neigh.id] = 1; // Flags for node 1
                }
                else if(isGraphProcessed[neigh.id] == 2) // The flag of node 2 is set
                    return neigh;
        nodes1 =tmp;
        tmp = null;
        for(node: nodes2)
            for(neigh : node.neighbors)
                if(!isGraphProcessed[neigh.id])
                {
                    tmp.push(neigh.id);
                    isGraphProcessed[neigh.id] = 2; // Flags for node 2
                }
                else if(isGraphProcessed[neigh.id] == 1) // The flag of node 1 is set
                    return neigh;
        nodes2 = tmp;
    }
    return NULL; // don't exist
}

如何运作

您从图表的两个边缘开始
您检查堆栈中的邻居
如果已经在另一个节点的堆栈中添加了邻居，则表示其他节点已经到达了邻居 - ＆gt;他是最近的节点。我们退货了。
如果找不到任何东西，我们会对邻居的邻居做同样的事情（依此递归）直到发现某些东西。
如果无法从node1到达node2，则返回0.

注意：此算法用于查找2条边之间的最小距离。如果你想为3个边缘做这个，你可以添加第3个堆栈并寻找具有3个标志的第一个节点（例如1,2和4）。

希望有所帮助：）

Answer 2

如果k很大并且没有负边缘成本周期，那么Floyd Warshall的算法可以工作。它在O(|V|^3)时间内运行，完成后我们得到整个最短距离矩阵，我们可以在O(1)时间内获得任意两个顶点之间的最短距离。然后只需扫描并查找最佳顶点x，它可以提供k个顶点的总距离值的最小值。

如何在无向加权图中找到给定k个不同顶点的公共最近邻点？

2 个答案: