我想实时绘制位于单位球体表面上的3D点（r = 1）。
这里有两个旋转矢量。一个矢量围绕Y轴旋转，它的X和Z值是使用完全位于X / Z平面上的圆的cos（）和sin（）计算的，所有Y值都等于0.另一个围绕X轴，它是使用圆的cos（）和sin（）计算的Z和Y值，它完全位于Z / Y平面上，所有X值都等于0.两个矢量的角动量通常不是相同。然而，矢量的端点位于一个半径等于1的公共球体的表面上。因此它们具有相同的幅度，并且都来自相同的0,0,0点。
假设第一个矢量有一个叫做angXZ的角动量项和第二个angZY。这意味着我可以随时使用angXY和angZY计算两个点，每个旋转矢量一个点。使用这两个3D点，计算第三个点的公式是什么，该第三个点也将位于单位球体的表面上，并且是从angXZ和angZY计算的两个点之间的正确插值？
我可以在脑海中看到，如果任何两个3D点位于单位球体的表面上，则只有一个圆圈（平面），它们的圆周都位于其上。我还可以知道，计算插值点的坐标时，可以将两个计算点所产生的角度平分，当投影到它们共有的圆周时。但我无法绕过翻译和数学。
是否有一个简单的公式，它采用位于单位球体表面上的两个3D点，计算出也位于该表面上的第三个点，并且是前两个点之间的正确插值？
如果重要的话，我正在使用Delphi Pro 6.
后续行动：直观地说，我应该能够获取从旋转矢量对计算出的两个点的线性中点，并将该点重新投射到单位球面上。例如，下面链接中的公式给出了计算任意两个3D点之间的中点的公式。我是否应该能够获取该3D点并使用某个公式，以将其投射回单位球体表面的方式调整XYZ坐标？
答案 0 :(得分：2)
让M和N成为你的两点而O是原点。我们将找到P，MN段的中间：OP = OM + ON / 2.您计算OP的大小：| OP |。您需要的点将是R，OR = OP / | OP | = OM + ON / 2 | OP |。
祝你好运计算这个。我不知道Delphi，但它可能允许直接向量操作。如果没有使用解析几何。
中间点的坐标是M和N坐标的算术平均值（你说你可以计算它们）。获得| OP |的大小你提取x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2的平方根。要获得R，您只需将P的坐标除以刚才计算的大小。
当M和N相反时（P == O），你可以单独处理。