Question

In＆＃34;伟大的数学问题 - 无限的视野＆＃34;，第18页Ian Stewart提到欧几里德的命题2，元素的第七册，这是找到最大公约数的一种非常基本的方法。我引用＆＃34;它的工作原理是重复从较大的数字中减去较小的数字，然后对得到的余数和较小的数字应用类似的过程，并继续直到没有余数。＆＃34;例子是630和135. 135被删除＆＃34;从630（495,360,225）减去＆＃34;最后得到90，小于135.所以数字被反转，并且从135重复减去90最后得到45.然后从90减去45并最终得到0得到45 gcd。这有时被称为寻找gcd的欧几里德算法。

教一个初学者（10岁的孩子）我需要在python中编写代码。不应该有任何函数定义，也不应该使用除减法之外的任何其他数学运算。我想使用if / while / else / elif / continue / break。应该规定，如果给出三个数字（或更多），则必须重复整个程序来决定较小的数字。从这个角度看，早期的gcd链并不是算法。

Answer 1

gcd算法的典型快速解决方案是像这样的迭代版本：

def gcd(x, y):
    while y != 0:
        (x, y) = (y, x % y)

    return x

事实上，在python中你只需直接使用分数模块提供的gcd函数。

如果你想要这样的函数来处理多个值，你只需要使用reduce：

reduce(gcd,your_array)

现在，似乎你想限制自己只使用循环+子代，所以一个可能的解决方案来处理x，y正整数将是这样的：

def gcd_unopt(x, y):
    print x,y

    while x!=y:
        while x>y:
            x -= y
            print x,y
        while y>x:
            y -= x
            print x,y

    return x

print reduce(gcd_unopt,[630,135])

不确定为什么要避免使用函数，gcd是一个定义的函数，即便如此，这很简单，只需删除函数声明并将参数用作全局变量，例如：

x = 630
y = 135

print x,y

while x!=y:
    while x>y:
        x -= y
        print x,y
    while y>x:
        y -= x
        print x,y

python中的欧几里德算法（减法）

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