在Java中使用欧几里德算法

Question

如果我有x= 11和y = 6，我想计算 (w*x)mod(y) = 1。换句话说，如何计算乘以11然后模数6得到的数字1.在这种情况下，w应该等于5。 无论如何我可以在java中使用欧几里德算法计算w？ 谢谢！

Answer 1

有一个定理说线性同余a * x = b (mod n)，其中a, b和n是整数，当且仅当 {时才有的解决方案{1}}。

由于gcd(a, n) = 1，因为11是素数，所以你的等式确实可以解决。

要回答这个问题，不，你不能使用欧几里德算法求解线性同余 - 但是，你可以使用扩展欧几里德算法---来做到这一点，但你可以使用它，所以验证方程是可解的。

找到gcd(11,6) = 1后，您将解决方案计算为gcd(a,n)=1，其中x = b*r mod n。要计算r = a^-1 (mod n)的倒数，我们在此处表示a，您可以使用扩展欧几里德算法（缩写为EEA）。

如果r，则给定gcd(a,n)=1和a的EEA会计算n和r，s。我们声称a*r + n*s = 1是r modulo a的倒数。获得n后，即可计算r。

这些算法在Cormen等人的算法导论一书中有很好的描述。