通过欧几里德算法改进逆模

Question

坚持复杂性类的问题：＆＃34;你在Z_N *中得到a，b并希望完成^ -1和b ^ -1 mod N.现在我们知道如何通过使用来计算它欧几里德算法两次，a，N和b，N。我的问题是，如何通过单次调用欧几里德算法（查找GCD）和3次乘法mod N来实现它？

Answer 1

我们知道以下（所有同意mod N）

a * b * (a * b)^-1 = 1

b * (a * b)^-1 = a^-1
a * (a * b)^-1 = b^-1

因此，如果我们计算(a * b)^-1，则可以使用乘法计算部分反转a^-1和b^-1。