三角化任意4顶点多边形

Question

这是你的谜语。你有一个由4个顶点组成的多边形，称它们为v1，v2，v3，v4。它们以任意随机顺序给出。你如何将这些顶点分成两组，每组都定义一个三角形，这样两个三角形就构成了多边形而没有重叠。

结果应如下所示：

三角形1：v1，v2，v3 三角形2：v2，v3，v4

......诀窍是，三角形不能重叠，这些点以任何顺序给出，没有任何x，y坐标的指示。这甚至可能吗？如果没有，请建议最好的方法来三角化其坐标已知的4点多边形。我正在寻找一个有效的循环。

Answer 1

您需要将其分解为两个步骤：

1）将顶点按顺时针顺序排序。请参阅this question and its answers。

2）找到四边形内的对角线（如果四边形是凹的，那么其中只有一个会在里面。如果是凸的，两者都是）。请参阅this question and its answers。

一旦你得到了它，就应该很明显如何找到这两个三角形。

Answer 2

如果你不知道坐标，那是不可能的。

对于第一个三角形，选择任意三个点。哪个没关系;你会得到一个可行的三角形。

对于第二个三角形，找到“远”点并将其移除，替换剩下的点。

诀窍是寻找远点。由于您只有三个选项，因此您只需要执行两次检查以确定它是什么（如果它不是前两个，则是第三个）。那就像你要获得的效率一样高效。

给定第一个三角形(A, B, C)和第四个点D，远点是三角形中的点（假装它是A），其中线段(A, D)和(B, C)相交。就这么简单。

请注意，这将适用于退化的四边形三角形，但不适用于线段。或许它会，取决于你如何定义工作......

Answer 3

哦，这是另一个功课......

如果您对坐标一无所知，可能会被搞砸。将其拆分为v1，v2，v3和v2，v3，v4。你不能比这更糟糕。如果您知道这些区域或以某种方式计算它们，请继续阅读。

4个点是形成四面体的4个三角形。你有一个投影在飞机上。您需要拆分每个子集的总面积相等的三角形集。可能你正在使用浮点，所以让我们放松分裂条件。您正在寻找最小的绝对差异。

让我们调用三角形A，B，C，D的区域：

总共有2 ^ 4/2种方法可以拆分三角形集。

如果A + B + C + D最小，您在区域计算中有错误或者您有一个线段。

如果像A-（B + C + D）这样的情况最小，那么你的多边形实际上是带有额外顶点的A.或者，如果您愿意，可以从B，C，D中制作3个四边形。

如果像（A + B） - （C + D）这样的情况最小，你可以选择A，B或C，D

Answer 4

如果你实际上想要渲染它们，你应该在中间创建一个顶点并制作4个三角形，中间点作为顶点之一。 否则我没有看到去（v1，v2，v3），（v2，v3，v4）

的错误

[编辑：

抱歉，我在想3D。这不适用。