缩放任意多边形

Question

我已经在互联网上搜索了好几天，但一直无法找到一个好的答案（或至少一个对我有意义的答案）似乎应该是一个常见的问题。如何缩放任意多边形？特别是凹多边形。我需要一种能够处理凹（绝对）和自相交（如果可能）多边形的算法。我用来处理简单凸多边形的明显而简单的算法是计算多边形的质心，将该质心平移到原点，缩放所有顶点，并将多边形平移回原始位置。

这种方法不适用于许多（或者全部）凹面多边形，因为质心经常落在多边形之外，因此缩放操作也会导致平移，我需要能够“就地”缩放多边形而不需要最终的结果正在被翻译。

有人知道缩放凹多边形的方法吗？或者也许找到“视觉中心”的方法，它可以用作缩放操作的参考框架？

为了澄清，我正在2D空间工作，我想使用“视觉中心”作为参考框架来缩放我的多边形。所以也许另一种提问的方法是，如何找到凹面和/或自相交多边形的视觉中心？

谢谢！

Answer 1

我不确定你的问题是什么。

你在仿射空间工作，你正在寻找一个仿射变换来扩展你的多边形？

如果我是对的，只需写下转换矩阵：

• scaling matrix
• homotethy

用矩阵

转换多边形

您可以查找仿射变换矩阵。

希望有所帮助

---

修改

如果你想保持相同的“中心”，你可以做一个参数lambda的中心G =多边形的重心：

验证：

G不会移动，因为它是homotethy的中心。

它仍然会验证下面的关系，所以它仍然是重心。 （你只需将关系乘以lambda）

在你的情况下G很容易确定：G（x，y）:(点的x值的平均值，点的y值的平均值）

它应该做你需要的

Answer 2

也许Craig正在寻找一种“多边形偏移”算法 - 其中多边形中的每条边都偏移给定值。例如，给定顺时针方向的多边形，向左偏移边缘将增加多边形的大小。如果这正是克雷格所寻求的，那么这里已经提出并回答了这个问题 - An algorithm for inflating/deflating (offsetting, buffering) polygons。

如果您正在寻找现成的（opensource免费软件）解决方案，我还创建了一个用Delphi，C ++和C＃编写的剪辑库（Clipper），其中包含一个相当简单的多边形偏移函数。 / p>

Answer 3

你无法找到一个好答案的原因是因为你的要求不精确。首先明确定义“就地”的含义。什么是不变的？

一旦你想出来，然后将常数点转换为原点，像往常一样缩放多边形，并转回。