Question

我有一个代码段如下：

int searchNumOccurrence(vector<int> &V, int k, int start, int end) {
    if (start > end) return 0;
    int mid = (start + end) / 2;
    if (V[mid] < k) return searchNumOccurrence(V, k, mid + 1, end);
    if (V[mid] > k) return searchNumOccurrence(V, k, start, mid - 1);
    return searchNumOccurrence(V, k, start, mid - 1) + 1 +       searchNumOccurrence(V, k, mid + 1, end);
}

直观地分析，让我们假设数组中的所有数字都是= k。这意味着我们可以一次又一次地在return searchNumOccurrence(V, k, start, mid - 1)中进行递归。假设我的开始为0且结束为N，则执行 Log（N）次。左侧部分相同，答案为*（2 * Log（n）））= Log（n）。

然而， O（N）中对此问题的回答。虽然理论证明是可以的，但我希望能够直观地理解 O（N）中的这一点。

由于

Answer 1

考虑到相同数字的最坏情况：你的算法将读取所有输入数字：与之比较的中间元素，然后是前半部分然后是后半部分。要检查一个元素，它需要O（1），所以要检查n元素，它需要O（n）。

另一种看待它的方法：查看函数调用树。这将是一个二叉树（与二进制搜索不同，其中＆＃34;树＆＃34;是线性的）。此树的深度为O(log n)，而每个级别的节点数为O(2^i)，其中i为嵌套级别。因此，最深嵌套级别的节点数为O(2^log(n))或O(n)。

Answer 2

假设数组A只包含数字42，重复1000次。然后调用searchNumOccurrence(A, 42, 0, 999)将返回值1000.导致数字1000的每个增量将来自最后一行中“+ 1”的一次执行。因此，该行必须执行1000 = N次。

如果数组包含不同的数字，则该算法的行为类似于二进制搜索，并采用O（log N）。

我如何直观地证明这段代码的时间复杂性

2 个答案: