有人知道如何证明结果＆＃39; a ^ b％m =（...（（a％m）* a）％m）...... * a）％m＆＃39;从数学角度看？

Question

最近，我编码实现了 RSA算法，我对MOD-POWER问题感到困惑，我不知道为什么方程式为真，我不能给出证明这个等式：

'a^b % m = (...((a % m) * a) % m) ......* a) % m' 

从数学角度看？

Answer 1

从我们所知道的关于模运算中乘法的基本知识。

我们知道(a * b) % m == ((a % m) * (b % m)) % m

Answer 2

因为权力以递归方式定义为

a^0 = 1,  a^b = a^(b-1) * a

你也证明了每次归纳的模块化公式，即使用

a^b % m = (  ( a^(b-1) % m ) * ( a % m )  )  %  m

作为步骤。