我在学校被问到这个问题：
如果时间复杂度为O（n ^ 2）的某种排序算法需要5秒 要对特定机器上的50条记录进行排序，需要多长时间 在同一台机器上排序500条记录？如果使用同一台机器 执行复杂度为O（n log n）的排序算法，需要多长时间 将1024条记录分类？
据我所知，问题第一部分的答案是50秒。 是这样吗？
答案 0 :(得分：0)
不，不这么认为。考虑一下这个函数是O（n ^ 2）的事实，这意味着时间复杂度（一些人认为“花费时间”）与传入输入项的输入项数量的 square 成正比。算法。您对50的回答将算法视为O（n）（如O（50）“=”5，则假设O（50 * 10）“=”5 * 10）。我不会给你答案，但关键是考虑O（n ^ 2）关系。
答案 1 :(得分：0)
要回答这个问题，您需要详细了解“时间复杂度O（n ^ 2）”的含义。
“时间复杂度O（n ^ 2）”的数学定义是基本操作的数量（在排序的情况下通常被视为项目移动和比较），对于足够大的n，由一些常数n ^ 2。根据这个定义，这两个部分的答案是不可能说，因为“足够大的n”可能不包括n = 50或n = 500，即使它确实如此，大O时间复杂度也是一个上限。
有一个非正式的定义，其中时间复杂度O（n ^ 2）意味着“大致与n ^ 2成比例”。然后第一部分显得有问题：500比50大10倍，因此运行时间将大100倍。第二部分仍然无法解决：两种不同算法的比例常数可能不同。
但即使有非正式定义，也存在一些不容忽视的问题。 “时间复杂度”通常可以表示最坏情况或平均情况，并且尺寸50的特定阵列可能不代表任一种，并且尺寸500的阵列可以是不同的。例如，冒泡排序具有最差和平均时间复杂度O（n ^ 2），但是如果您的大小为50的输入数组已经排序，则无法在大小为500的随机混洗数组上预测运行时。
应用于具体的排序算法，您可以看到问题。 Quicksort是O（n ^ 2）最坏情况，并且合并排序是O（n log n）最坏情况，因此可以针对这两种算法测试任何答案。如果您的快速排序需要5秒钟来排序50个项目，那么您估计需要多长时间才能对500个项目进行排序？肯定不是100倍，因为这将假设两个输入引起快速排序的最坏情况行为。同样，您估计合并排序需要多长时间才能对1024个项目进行排序？在实践中，它需要比quicksort更长的时间（这就是为什么quicksort变体比现实世界中的mergesort更受青睐）。
如果你想更深入，你可以说比较和项目移动不是计算机上的基本操作，因此没有从“时间复杂度”到“运行时”的简单翻译，因为“时间”具有不同的含义每。例如，如果要对字符串进行排序，则运行时将在很大程度上取决于字符串的长度。排序两个字符串数组需要多长时间？即使只有2个项目，排序也可以任意长，因为字符串可能是任意长的。
看起来如果你使用复杂性的非正式定义，那么你可以在问题的第一部分回答“500sec”（而第二部分总是无法回答）。但我希望我已经说服你，你需要忽略理论和现实问题来产生答案，而正确的答案是，除非你做出非常强烈的假设，否则你必须说你不能做出任何预测。鉴于问题中的信息。
答案 2 :(得分：0)
算法的时间复杂度为O（n ^ 2）。因此，时间与n ^ 2成正比。 让我们考虑一下 t = k * n ^ 2
其中k是比例常数。
现在通过把t = 5和n = 50来解决eqn
5 = k * 2500
K =500分之1
现在，对于任何n值，比例常数都是相同的。 因此，对于n = 500，将n = 500和k = 1/500，我们将得到
T =（1/500）* 500 * 500
T = 500
所以排序500条记录需要500秒。
对于第二个答案，上面计算的k的值将被使用 所以第二部分
吨= K 名词的日志（n）的
T =（1/500）* 1024 * 10
t = 20.048秒