函数调用另一个函数的时间复杂度？

Question

我知道如何找到几乎任何选项的时间复杂度（简单函数，带循环的函数等），但我无法弄清楚如何确定调用另一个函数的函数的时间复杂度 function，特别是如果调用函数在循环内。

我写了一些函数，我用它作为例子。

int g(int k) {
  int i=0;

  while(k>0) {
    i += k;
    k= k/2;
  }

  return i;
}

int f(int n) {
  int m = 0;

  for (int i=0; i<n; ++i) {
    for (int j=i; j<n; ++j) {
      m += g(j);
    }
  }

  return m;
}

我无法弄清楚：我是否必须考虑函数g()的时间复杂度，如果我必须如何在函数f()中计算它？或者我只是忽略函数g()并仅在函数f()中包含函数调用？

Answer 1

您必须考虑g中f的帐户复杂程度。

g具有O(log(n))复杂度。

因此f的复杂性是这些复杂性log(j)的总和。

最糟糕的是O(n²log(n))。

Answer 2

因为，函数g的复杂性取决于参数k（对数），你必须在从函数f调用它时考虑它。如果g的最坏情况操作具有恒定的时间复杂度，那么您可能不需要明确地考虑它。

在你的情况下，f的复杂性是O（n ² ）＆amp; g的复杂度为O（lg（n）），总体复杂度为O（n ² lg（n））

Answer 3

为了找到f的复杂性，只需在f中内联g的代码，并认为这是一个完整的函数。调用本身是O（1），因此对复杂性没有影响，就像g中的代码在调用g的地方执行一样。

在某些情况下这是不正确的，例如，如果你将一个大小为n的数组作为参数传递给函数：在这种情况下，数组副本本身就是O（n），所以调用会有对复杂性有一些影响。

Answer 4

这是直观的n²log（n），但更确切地说，你会得到以下证据：